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4. EFECTOS DE LA GEOMETRÍA
DE LA GRIETA
En las consideraciones anteriores, la grieta
consistía en una separación completa a través
del espesor de la chapa y su geometría se definía
mediante la longitud de la grieta 2a. En las
práctica, las fisuras en los componentes estructurales
pueden mostrar una variedad de formas.
Para los propósitos de la mecánica de la fractura,
estas formas se resumen por conveniencia en
tres categorías, que son a través del espesor,
rompiendo a la superficie en parte del espesor y
grietas embebidas en parte del espesor. Un caso
de especial importancia lo constituye una grieta
elíptica embebida en un cuerpo infinito y sometida
a una tensión de tracción remota σ, tal y como
se muestra en la figura 3. Irwin obtuvo una solución
analítica para la distribución de tensiones en
las proximidades de la grieta y observó que se
producía una singularidad de la tensión a lo largo
de todo el perímetro del frente de la grieta caracterizada
por el coeficiente de intensidad de tensión,
pero la magnitud de este coeficiente de
intensidad de tensión variaba en las cercanías
del frente de la grieta. La solución de Irwin para
la desviación de K en la grieta fue la siguiente:
K = σ π a ⎧ a2
fi
2
⎫ (11)
⎨sen
sin φ + cos2
φ⎬
E( φ)
⎩ c2
⎭
2
1/4
Figura 3 Fisura elíptica embebida
270
K MAX
a
θ
c c
a
K MAX
Tensión de tracción remota σ
donde a, c, φ son como se indica en la figura 3,
y E(φ) es la integral elíptica:
E(φ) =
π
1/2
2
‰
⎧ ⎛ a2
⎞ ⎫
∫ ⎨1
− ⎜1−
⎟ sen
2
sin φ⎬
d φ
⎩ ⎝ c2
0
⎠ ⎭
(12)
2
Para esta solución, el valor máximo del
coeficiente de intensidad de tensión se produce
en los extremos del eje menor bajo carga de
tracción uniforme. El ratio de la altura de la grieta
(2a) con respecto a la longitud de la grieta (2c)
se denomina el ratio de apariencia. A medida
que este ratio disminuye, la solución para la grieta
embebida elíptica se aproxima al valor K = σ
π a , es decir, la misma expresión que para la
grieta axial a través del espesor de longitud 2a,
aunque la altura de la grieta elíptica es de 2a.
Por lo tanto, en el caso de una grieta embebida
que tenga este perfil y esté sometida a una carga
de tracción, la dimensión de la grieta que produce
un mayor efecto sobre el coeficiente de intensidad
de tensión es la altura. Una vez que la longitud
es aproximadamente diez veces superior a
la altura, los incrementos de la longitud adicionales
suponen muy poca o ninguna diferencia para
el valor de K, a menos que afecten al área de la
sección transversal. En el caso de una grieta
embebida circular, la solución de Irwin para la
grieta elíptica se reduce a lo mismo que el caso
de la ”grieta con forma de penique” de Sneddon,
es decir:
2
K = σ π a
(13)
π
Irwin aplicó argumentos
similares con el fin de determinar
el coeficiente de intensidad de
tensión para fisuras superficiales
semi-elípticas en un cuerpo
semi-infinito con una tensión de
tracción remota, tal y como se
muestra en la figura 4. Sugirió
que este coeficiente debe ser en
efecto la mitad que el del caso de
la grieta elíptica embebida dividida
en un plano de simetría, pero
con un coeficiente de corrección