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2. SOLUCIONES ANALÍTICAS
En la lección 14.10, dedicada a los
Fundamentos de la Mecánica de la Fractura, se
describieron una serie de casos clásicos en los
que es posible determinar analíticamente el coeficiente
de intensidad de tensión. Estos casos
incluían soluciones para una grieta axial a través
del espesor, una grieta elíptica embebida y una
grieta superficial semielíptica, todas ellas localizadas
en chapas infinitas y sometidas a cargas
de tracción remotas. También se hizo referencia
a la forma general de las expresiones para el
coeficiente de intensidad de tensión para casos
sometidos a tensiones remotas, bien mediante la
expresión:
donde
M D
M S
M P
298
MD
MS
MPMG
K =
σ
E( φ)
π2
(5)
representa los coeficientes de corrección
del espesor y de la anchura finitos
(Coeficiente de corrección de las
dimensiones)
es el coeficiente de corrección de la
superficie libre
es el coeficiente de corrección de la
plasticidad local en el borde de la grieta
M G
es el coeficiente de corrección del gradiente
de tensiones para el efecto local
E(Φ) es el coeficiente de corrección del perfil
de la grieta
En el apéndice de esta lección se ofrece
un ejemplo de la utilización de esta expresión
para una zona de concentración de tensiones
situada en el extremo de una platabanda soldada.
o
donde
W W W W
2a 2a 2a
Figura 2 Disposición múltiple de fisuras
σ
σ
K = ( Mm
σm
+ Mb
σb)
M m y M b son como se define en el punto 5.
(6)
Otros dos casos en los que los resultados
de soluciones analíticas clásicas son relevantes
para aplicaciones prácticas son el caso de una
formación múltiple de grietas co-lineales sometidas
a cargas remotas y el de una única grieta
sometida a un par de fuerzas de cortante aplicadas
a sus lados. El caso de la disposición múltiple
se muestra en la figura 2, en la que cada una
de las grietas tiene una longitud de 2a, y la separación
entre los puntos en la mitad de sus longitudes
es W. La solución para el rango de tensión
en este caso, en el que las grietas están sometidas
a una tensión de tracción
remota σ en una placa infinita,
puede obtenerse a partir del enfoque
de la función de la tensión
compleja de Westergaard que
Irwin utilizó para obtener el coeficiente
de intensidad de tensión de
la siguiente manera:
K =
π a
Q
πa
W tan
W
(7)
Este caso de grietas múltiples
puede utilizarse para investigar
los efectos de las interacciones
entre grietas adyacentes y
las placas de anchura finita.
Puede observarse que cuando el