Diseño para Fatiga - webaero

6. REGLA DEL DAÑO
ACUMULADO, CONCEPTO
DEL RANGO DE TENSIÓN
EQUIVALENTE
6.1 La Suma de Palmgren-Miner
En la vida real, los elementos estructurales
se ven sometidos a cargas de fatiga variables y no
a cargas de fatiga de amplitud constante. El
Eurocódigo 3 hace referencia a la suma de
Palmgren-Miner con el fin de evaluar el daño acumulado
(figura 8). Esta regla se basa en la hipótesis
de que el daño total que acumula un elemento
estructural bajo rangos de tensión variables se
obtiene mediante la suma lineal del daño causado
por cada rango de tensión individual, es decir:
donde:
n i
D = n n n k
1 2
k ni
+ + ...... + = ∑ (6.1)
N1
N2
Nk
i=
1 Ni
es el número de ciclos de los rangos de
tensión de amplitud variable Δσ i
N i es el número total de ciclos hasta el agotamiento
bajo rango de tensión de amplitud
constante Δσ i .
El elemento estructural recibe la designación
de seguro ante la fatiga si:
S 1
S 2
S 3
n 1 n 2 n 3
Espectro de tensiones
D ≤ 1 (6.2)
S
S 2
S 3
S 1
n 1
n 2
n 3
REGLA DEL DAÑO ACUMULADO…
N 2 N 3 N 1 N
No se toma en consideración ningún daño
para cualquier rango de tensión variable que
esté por debajo del límite de corte.
6.2 Rango de Tensión Equivalente
El concepto de rango de tensión equivalente
se ha introducido en las ECCS Recommendations
[2] y también se hace referencia
a él en el Eurocódigo 3. La definición del rango
de tensión equivalente es convencional. Puede
decirse que el concepto del rango de tensión
equivalente es más sencillo que una suma de
Palmgren-Miner directa cuando la curva S-N es
de pendiente única (-1/m). En este caso, la
expresión es bastante simple y, por lo tanto, se
evita la necesidad de volver a calcular los daños
para cada curva S-N:
Δσequ = ⎡ ∑n
. Δ σm
1/m
i i ⎤ (6.3)
⎢ ⎥
⎣ ∑ ni
⎦
con m = 3 o m = 5, según resulte apropiado.
El rango de tensión equivalente Δσ equ
depende únicamente del espectro de las cargas
de fatiga y de la constante de la pendiente m. En
un caso así, si se conoce Δσ equ , evaluado de
acuerdo a la ecuación (6.3), resulta sencillo escoger
directamente una categoría de detalle que
presentará una resistencia a fatiga adecuada.
6.3 Rango de Tensión
Equivalente para una
Curva S-N con una
Constante de Doble
Curva de resistencia
a la fatiga (S-N)
Figura 8 Representación esquemática de la suma del daño acumulable
Pendiente
Cuando la curva S-N básica es
de pendiente doble, la expresión del
rango de tensión equivalente se hace
más difícil de manejar. La practicabilidad
de su aplicación es cuestionable,
excepto si se utiliza la función de estado
límite tal y como se define mediante
la siguiente ecuación:
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