PONTS ET VIADUCS

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soient changées. L'étude des phénomènes mécaniques dans
une poutre dont la section varie en chaque point serait
extrêmement compliquée. Quelques cas particuliers et trèssimplès
ont été traités~ (Bélanger, - Résistance et flexion
plane des solides. - Paris, 1862). Mais une théorie générale
serait sans utilité réelle au point de vue pratique.
Considérons la me travée de notre pont (fig. 5~Pl.XVIII):
soient Mm-tet Mmles moments de rupture sur les deux piles,
pm-tIe poids par mètre courant, y compris la surcharge, Im-t
la longueur de la travée: soient de plus Hm-t la réaction
produite à l'aplomb de la pile de gauche par la me travée.
En considérant un point quelconque K, situé à la distance x
de l'axe de la pile de gauche et en prenant les nloments par
rapport à ce point, on aura pour la valeur générale du mo-
.
ment Mx en un point quelconque.
(J )
x2
Mx = Mm-1 - Hm-1 x + Pm-1 -.
. 2
Cette équation est fondamentale. Nous nous bornerons
(la démontrer serait remonter trop halJ.t) à faire observer
que c'est l'une des six équations générales d'équilibre de la
pièce.
Il est évident que si l'on connaît Mm-t et H m-1 ~ on pourra
obtenir le moment de rupture en un point quelconque de
la me travée. Il est représenté par l'ordonnée d'une parabole
à un axe vertical, ainsi que le montre l'équation précédente.
Mais il est facile de voir que Mm-1donnera faci-
lement Hm-1; car, si dans l'équation (1) on fait x == Im-1,
.
il
.
vient:
d'où l'on tire:
l2m-~
Th'lm =--= Mm-1 - Hm-tm-t Pm-01 ~;
.
2
( n l
.) I
~, Jm-1
'-
'"
!m-1 - P11t-1 1
2 .
l +
Mm-1 -:-- Mm
l
'111-1
Cette quantité Hm-H qui n'est autre chose que r effort,