Tamtam Proceedings - lamsin

146 Hafidia ) ∫ Ωpdx → +∞ quand a → 0.Soit ( x 0 1, x 0 2)∈ Ω.b ) si h 1 (x) > 2 3 αM + 1 − x 1 ∂h 1alors :α ∂x 1∫(x 1 − x 0 1)pdx → +∞ quand a → 0Ωc ) Si h 0 est symétrique en x 2 par rapport à x 2 = 0 on a quand a → 0 :∫∫(x 2 − x 0 2)p → +∞ si x 0 2 ∈] − 1, 0[, (x 2 − x 0 2)p → −∞ si x 0 2 ∈]0, 1[,Ω∫etΩ(x 2 − x 0 2)p → 0 si x 0 2 = 0.Ω3. Solutions stationnaires3.1. Cas planDans cette partie, on suppose que h 0 est sous la forme : h 0 (x) = c 1 x 1 + c 2 .∀ ˆx 1 ∈]0, 1[ alors le problème scalaire (3) admet une so-THÉORÈME 3.1. ∀F > 0,lution .Démonstration. s = − θ + c 2a + c 1∈]0, 1[, q s = p a 2 .Trouver ( s, a ) tel que :⎧∇ · [(1 − sx 1 ) 3 ∇q s ] = −s∀x = (x 1 , x 2 ) ∈ Ωq s = 0sur ∂Ω⎪⎨∫q s dx = F (4)Ω a 2∫⎪⎩ x 1 q s dx = F ˆx 1Ωa 2 .∫R(s) = (x 1 − ˆx 1 )q s avec q s solution de (4) 1 et (4) 2 .ΩTAMTAM –Tunis– 2005