Tamtam Proceedings - lamsin

Schéma SRNHS 3513. Application du schéma SRNHS pour le problème deSaint-Venant avec topographie irrégulière3.1. Problème de rupture de barrage avec fond discontinuNous prendrons des cas tests avec double singularité [1] : singularié au niveau desconditions initiales et discontinuité du fond.3.1.1. Cas subcritiqueNous allons commencer par tester ce schéma sur un cas subcritique (F r = √ ugh< 1),avec les conditions initiales :.h l = 5m, h r = 1m, u l = 0m/s, u r = 0m/s,3.1.2. Transition critiqueDans ce cas on prend comme condition initiale :h l = 5m h r = 1, u l = −4m/s, u r = 9m/s.4. Application du schéma SRNHS au problème de Ransom4.1. Modèle bi-fluideDans ce travail nous considérons un modèle bi-fluide à pression commune régi parquatre équations , dont deux décrivent la conservation de la masse des deux phases etdeux équations décrivent la conservation de la quantité de mouvement des deux phases.Dans ce cas le système avec condition initiale s’écrit de la manière suivante :⎧⎨∂W (x, t) ∂F (W (x, t))+ + S 1 (x, W ) = S 2 (x, W )∂t∂x(8)⎩W (x, 0) = W 0 (x)avecW (x, t) =S 1 (x, W ) =⎛⎜⎝⎛⎜⎝α v∂pα v ρ vα v ρ v u vα l ρ lα l ρ l u l0⎞⎟⎠ ;∂x + (p − pi v) ∂αv∂x0∂pα l ∂x + (p − pi l ) ∂α l∂x⎛F (W (x, t)) = ⎜⎝⎞⎟⎠ ; S 2(x, W ) =α v ρ v u vα v ρ v u 2 vα l ρ l u lα l ρ l u 2 l⎛⎜⎝⎞⎟⎠0α v ρ v g0α l ρ l g⎞⎟⎠TAMTAM –Tunis– 2005