Tamtam Proceedings - lamsin

Systèmes de réaction-diffusion 171Donc de la première équation de (P ∞ ) en tire que f(u 1 , v 1 ) = 0. Alors v 1 d’après ladeuxième équation de (P ∞ ) est solution du problème de ’Neumann homogène’ suivant :Qui a pour unique solution∆v 1 = 0 sur Ω= 0 sur ∂Ω,∂v 1∂ηv 1 = c 2 = cte (3.3)Il est claire que passage à la limite lorsque n −→ +∞ et du fait que f est continue surR + × R + ,f(c 1 , c 2 ) = 0Puisque la suite (t n ) n ɛ Nest quelconque, alors :et‖ u − c 1 ‖ ∞‖ v − c 2 ‖ ∞↦−→ 0t↦−→+∞↦−→ 0t↦−→+∞Puisque C( Ω) _ ↩→ L 1 ( Ω) _ de manière continue, alors :∫(u(t, x) + v(t, x)) dx → |Ω| (c 1 + c 2 ) (3.4)ΩRemarque 3.2. La convergence dans L 1 ( Ω) _ est evidente, car l’intégrale de la premièreet la deuxième équation de (1.2)-(1.3), donne :∫∂u(t, x) dx ≤ 0∂tetΩ∫∂v(t, x) dx ≥ 0∂tΩCe qui implique que∫u(t, x) dxΩest décroissanteTAMTAM –Tunis– 2005