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Tamtam Proceedings - lamsin

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Méthode d’agrégation des variables appliquéeà la dynamique des populationsP. Auger * , A. El abdllaoui * , R. Mchichi *** UR GEODESInstitut de Recherche pour le Développement (I.R.D)93143 BONDY CedexFRANCE{pauger,elabdll}@bondy.ird.fr}** E.N.C.GB.P.1255Tanger PrincipaleMarocracmchich@yahoo.comRÉSUMÉ. Nous présentons les grandes lignes de la méthode d’agrégation des variables dans les systèmesd’équations différentielles ordinaires. Nous appliquons la méthode à un modèle proie-prédateurspatialisé. Dans ce modèle, les proies peuvent échapper à la prédation en se réfugiant sur un site. Leprédateur doit aussi retourner régulièrement dans son terrier pour nourrir sa progéniture. Nous étudionsles effets de migration dépendant de la densité des populations sur la stabilité globale du systèmeproie-prédateur. Nous considérons des taux de migration constants, puis densité-dépendants.Dans le cas de taux constants il existe un équilibre positif toujours stable alors que dans le cas detaux de migration densité-dépendants, il existe un cycle limite stable via une bifurcation de Hopf.ABSTRACT. We present the method of aggregation of variables in the case of ordinary differentialequations. We apply the method to a prey - predator model in a multi - patchy environment. Inthis model, preys can go to a refuge and therefore escape to predation. The predator must returnregularly to his terrier to feed his progeny. We study the effect of density-dependent migration on theglobal stability of the prey-predator system. We consider constant migration rates, but also densitydependentmigration rates. We prove that the positif equilibrium is globally asymptotically stable inthe first case, and that its stability changes in the second case. The fact that we consider densitydependentmigration rates leads to the existence of a stable limit cycle via a Hopf bifurcation.MOTS-CLÉS : Agrégation des variables, éhelles de temps, dynamique de population, proie-prédateur.KEYWORDS : Aggregation of variables, time scales, population dynamics, prey-predator.9 TAMTAM –Tunis– 2005

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