Tamtam Proceedings - lamsin

414 Mabrouk3. Sentier optimal de croissance :3.1. Pareto-optimalitéOn note D ◦ ◦l’intérieur de D et D u l’intérieur de D u . On a :Théorème Soit K ∈ D ◦ ∩ (L − ∪ L + ) tel que (k 0 , k 1 ) ∈ D ◦u . Alors K est un sentierde croissance Pareto-optimal si et seulement si+∞∑p∏D 2 U(k n , k n+1 )∣D p=0 n=0 1 U(k n+1 , k n+2 ) ∣ ≺ +∞L’ensemble L − ∪L + constitue ici l’ensemble des sentiers non-oscillants (condition moinsforte que la stationnarité).La condition+∞∑p∏D 2 U(k n , k n+1 )∣D 1 U(k n+1 , k n+2 ) ∣ ≺ +∞p=0 n=0implique que pour "la plupart" des générations, on doit avoir−D 2 U(k n−1 , k n ) ≤ D 1 U(k n , k n+1 )ce qui signifie que la génération g n gagnerait moins d’une baisse de son legs d’une unitéque ce qu’y perdrait la génération g n+1 .Pour les régimes permanents (sentiers tels que lim k n = k ∞ existe), le théorème cidessusimplique que si -D 2 U(k ∞ , k ∞ ) ≺ D 1 U(k ∞ , k ∞ ) alors K est Pareto-optimal.Cela signifie qu’ asymptotiquement, une baisse du legs du père lui procure strictementmoins de satisfaction qu’elle n’en fait perdre au fils.3.2. Optimalité consensuelleLe concept de Pareto-optimalité correspond à l’idée d’utilisation efficace des ressources,mais il ne prend pas en compte le consensus social sous-jacent à la stabilité et ladurabilité sociale. Par exemple, une situation où toute la richesse est détenue par un seulindividu peut être Pareto-optimale mais elle n’est clairement pas socialement durable.Par conséquent, un sentier optimal de croissance doit non seulement être Paretooptimalmais il doit respecter aussi un critère réfletant le consensus social.L’optimalité consensuelle peut alors s’écriremax Ψ [(U(b i−1, b i )) i≥1 ]B∈Doù Ψ depends du système politique, des valeurs sociales...C’est comme si Ψ exprimait lespréferencers d’un planificateur "en dehors de la société et du temps" jouissant d’une largeautorité morale. On peut l’assimiler à une sorte de PIB intergénérationnel.TAMTAM –Tunis– 2005