Tamtam Proceedings - lamsin

Une méthode d’accélération de convergence 343Les fonctions a 0 , a i et a ij ∈ L ∞ (Ω), f une fonction régulière donnée dans L 2 (Ω) et Ψrepresente l’obstacle (Ψ ≥ 0 ).L’opérateur A associé à (1) est donné parAv = −n∑i,j=1(∂a ij (x) ∂v )+∂x i ∂x jqui est supposé elliptique au sens suivant :i,j=1n∑i=1a i (x) ∂v∂x i+ a 0 (x)v, (2)n∑n∑a ij (x).ζ i ζ j ≥ α .ζi 2 , .α est une constante posittive p.p. dans Ω, ∀ζ i ɛR n . (3)i=1De même, on suppose l’hypothèse suivante :n∑a ij (x).ζ i ζ j +i,j=1n∑n∑a i (x).ζ i ζ j + a 0 (x).ζ0 2 ≥ α( ζi 2 + .ζ0). 2 (4)i=1Pour plus de détail sur l’étude de l’existence et l’unicité de la solution du problème (P),nous vous renvoyons à ( [1] et [6]).i=13. L’analogue discret du problème (P)Le problème (P) dans sa version discrète s’écrit⎧⎨ Trouver u h la solution discrète de l’I. V.telle que(P h )a h (u h , u h − v h ) ≥ (f h , v h − u h )⎩u h ≤ r h Ψ h , v h ≤ r h Ψ hoù r h est l’opérateur d’interpolation usuel.L’application de point fixe associée au problème (P h ) est définie par(P f){Th : (L ∞ (Ω h ) + → V hw → T h w = z h (w)où V h est l’espace d’élément finis P1 approximant H 1 (Ω h ) et z h (w) est la solution discrètede l’I.V. suivante{ah (z(P f, h )h (w), v h − z h (w)) ≥ (f h , v h − z h (w))z h (w) ≤ r h Ψ h (w), v h ≤ r h Ψ hLe problème (P h ) peut s’écrire aussi comme suit⎧⎨ Trouver u h la solution maximale de(P h ) ′ A h u h≤ f h , u h≤ Ψ h⎩(A h u h − f h ) t (u h − Ψ h ) = 0TAMTAM –Tunis– 2005