Tamtam Proceedings - lamsin

498 Grob et al.2. Equations de la vibro-acoustique en régime transitoireOn cherche à modéliser le couplage entre une plaque excitée par une force et plongéedans un milieu fluide où la pression est régie par l´équation des ondes.Les inconnues du système couplé sont– Pour la mécanique : la vitesse v issue du déplacement transverse de la plaque etθ ≡ ∂θ (abus de notation), θ représentant les rotations autour des axes (0x) et (0y).∂t– Pour le fluide : la pression p dans Ω.θ 1(0z)ΩΣnPression : pVitesse vθ 2(Oy)_(0x)Les équations du problème de couplage sont :ρ δ3 ∂ 2 θ12 ∂t 2 − δ312 Div ( C ε(θ) ) + δµ(∇v + θ) = 0 sur Σ (1)[ρδ ∂2 v∂p∂t 2 − µδ div[µ(∇v + θ)] = δf + ∂t]sur Σ (2)∂ 2 pρ f − ∆p = 0 sur Ω (3)∂t2 ∂p +∂n = ∂p−∂n = −ρ ∂vf∂tsur Σ (4)2.1. Le modèle de plaque de Reissner-ReissnerLes équations (1)-(2) constituent le modèle de Mindlin-Reissner, C étant le tenseur derigidité, µ une constante dépendante du module de Young et du coefficient de Poisson etδ l’épaisseur de la plaque.Ce modèle est utilisé pour modéliser les plaques épaisses par opposition au modèle plusconnu de Kirchhoff-Love (K.L) utilisé lui pour les plaques minces.TAMTAM –Tunis– 2005