Tamtam Proceedings - lamsin

266 Lamrini Uahabi et al.En conséquence, nous avons montré, dans [5], les deux théorèmes suivants :Théorème 9. Les dimensions de Boîtes de chacune des réunions des familles d’arcs trinomiauxA 1 (p, k, r, n) et A 2 (p, k, r, n) sont toutes les deux égales à 3/2.Théorème 10. Les dimensions de Boîtes de chacune des réunions des familles d’arcs trinomiauxB 1 (p, k, r, n), B 2 (p, k, r, n), F 1 (p, n − k, r, n) et F 2 (p, n − k, r, n) sont touteségales à 1.6.3. Arcs trinomiaux dans le cas α < 0Dans ce cas, (1) admet comme solutions les six familles d’arcs : A ′ 1(p, n − k, r, n),A ′ 2(p, n − k, r, n), B ′ 1(p, n − k, r, n), B ′ 2(p, n − k, r, n), F ′ 1(p, k, r, n) et F ′ 2(p, k, r, n),où p et r des entiers naturels :- Arcs A ′ 1(p, n − k, r, n) : θ ∈]2πr/n, (2p + 1)π/(n − k)[, n ≥ 5, r ≥ p + 1 et[2(r − p) − 1]n/2r < k < 2(r − p)n/(2r + 1).- Arcs A ′ 2(p, n − k, r, n) : θ ∈](2p + 1)π/(n − k), 2πr/n[, n ≥ 3, r ≥ p + 1,2(r − p − 1)n/(2r − 1) < k < [2(r − p) − 1]n/2r.- Arcs B ′ 1(p, n − k, r, n) : θ ∈]2πr/n, (2p + 1)π/(n − k)[, n ≥ 3, r ≥ p + 1 etk = 2(r − p)n/(2r + 1) est un entier.- Arcs B ′ 2(p, n − k, r, n) : θ ∈](2p + 1)π/(n − k), 2(r + 1)π/n[, n ≥ 3, r ≥ p + 1 etk = 2(r − p)n/(2r + 1) est un entier.- Arcs F ′ 1(p, k, r, n) : θ ∈]2πp/k, 2πr/n[, n ≥ 5, r ≥ p+1 et pn/r < k < 2pn/(2r−1).- Arcs F ′ 2(p, k, r, n) : θ ∈]2πr/n, 2πp/k[, n ≥ 4, r ≥ p et 2pn/(2r + 1) < k < pn/r.Dans [6], nous avons prouvé les résultats suivants :Théorème 11. La fonction ρ(θ) est :- croissante pour les arcs A ′ 1(p, n − k, r, n) et B ′ 1(p, n − k, r, n).- décroissante pour les arcs A ′ 2(p, n − k, r, n) et B ′ 2(p, n − k, r, n).- unimodale pour les arcs F ′ 1(p, k, r, n) et F ′ 2(p, k, r, n). Par conséquent, dans [5], nousavons prouvé les deux théorèmes suivants :Théorème 12. Les dimensions de Boîtes de chacune des réunions des familles d’arcstrinomiaux A ′ 1(p, n − k, r, n) et A ′ 2(p, n − k, r, n) sont toutes les deux égales à 3/2.Théorème 13. Les dimensions de Boîtes de chacune des réunions des familles d’arcstrinomiaux B ′ 1(p, n−k, r, n), B ′ 2(p, n−k, r, n), F ′ 1(p, k, r, n) et F ′ 2(p, k, r, n) sont égalesà 1.7. Bibliographie[1] G. CHERBIT, « Fractals : Dimensions non entières et applications. », Masson, Paris, France,1991.[2] S. DUBUC AND M. ZAOUI, « Sur la quasi-convexité des arcs trinomiaux. », Rend. Circ.Mat. Palermo, Série 2, XLV, 1996, pp. 493-514.TAMTAM –Tunis– 2005