Tamtam Proceedings - lamsin

412 Mabrouk1. Introduction :De nombreux auteurs, comme Barro (1974), définissent le sentier optimal de croissanceen maximisant une somme infinie du type :ou, en temps discret :∫ +∞0u(c(t))e −ρt dt+∞∑0u(c(t))(1 + ρ) t .Se faisant, ils se basent sur la préférence pour le présent dont le taux ρ est supposé êtrestrictement supérieur à 0.Mais cette hypothèse supposerait qu’on privilégie les générations présentes par rapportaux générations éloignées.D’autres, comme Allais (1946) , estiment qu’il y a lieu d’accorder une importanceégale à toutes les générations.Comment, dans ce cas, caractériser le sentier optimal de croissance ?C’est le but de ce travail.On se situera dans le cadre d’une économie à générations imbriquées (économie OLG)où l’accumulation du capital est réalisée à travers les legs de génération à génération, maisen évitant d’utiliser l’hypothèse de préférence pour le présent à l’échelle sociale (c’est-àdired’une génération à la suivante).Pour se concentrer sur les problèmes d’optimalité, on considère une économie sanscroissance démographique, et où les individus sont semblables en tous points. On élimineaussi la possibilité d’échanges intragénération et le seul échange intergénération est lelegs.Si on note K = (k 1 , k 2 , ...) la suite de legs d’une génération à la suivante (qu’on désigneaussi par sentier de croissance), et U (k n−1 , k n ) l’utilité (degré de satisfaction) réaliséepar la génération g n au cours de sa vie avec un héritage k n−1 et un legs k n , le sentieroptimale de croissance K ∗ doit vérifier deux programmes d’optimisation dans l’espacedes suites bornées l ∞ (indicées de 1 à +∞) : un programme d’optimisation simple pourl’optimalité consensuelle, S (Ψ), et un programme d’optimisation sous contrainte pour laPareto-optimalité, P (K). Ces programmes sont :avecP i (K) =max U(b i−1, b i )B=(b 1,b 2,...)P (K) = ∩ i≥1 P i (K)sous contraintes : U(b j−1 , b j ) ≥ U(k j−1 , k j ) ∀j ≥ 1, j ≠ iTAMTAM –Tunis– 2005