Tamtam Proceedings - lamsin

Couplage modèle numérique de St-Venant etmaillage via les estimateurs a posteriori 1F. El Dabaghi a — N. Guelmi a,c — M. Amara a,ba INRIA Rocquencourt, B.P. 105, 78153 Le Chesnay Cedex, France.b Université de Pau -Avenue de l’Université, B.P. 1155, 64013 Pau, France.c ENP 10, Avenue Hassen Badi El Harrach, Alger, Algérie.1 Ce travail a bénéficié du support du projet euro-méditerranéen WADI, des programmes d’actionsIntégrées CMIFM MA/01/03., CMEP 01 MDU 529 et PLATON 05572UB.RÉSUMÉ. L’objectif de ce travail est le couplage maillage-modèle afin d’améliorer la simulation de lapropagation d’onde de crue, tant sur le plan de la qualité optimale d’une solution, pour une précisionrequise, que sur celui de son coût. Le modèle numérique adopté est basé sur une formulation vitessehauteur(U, H) des équations de St-Venant discrétisée en temps par un schéma Cranck-Nicholsonet en espace par éléments finis P 2 en U et P 1 en H, et faisant appel à un algorithme de Newtonpour les termes non-linéaires. Ainsi, l’idée consiste à extraire de l’analyse d’erreur a posteriori duproblème, des indicateurs géométrique calculés à partir d’une majoration de l’erreur d’interpolation;ensuite dans un processus itératif, ces indicateurs, combinés au Hessien de la solution obtenue àune étape, permettent de définir une métrique utilisée comme critère d’adaptativité et d’optimisationdu maillage à générer pour l’étape d’après. Cette approche est validée sur quelques cas de simulationd’écoulement à surface libre montrant l’amélioration intrinsèque de la qualité des solutions.ABSTRACT. In this work, we investigate coupling mesh-model technique, in order to improve numericalsimulations model of flood wave propagation, in term of optimal quality solution, for a requiredprecision, as well as in term of the computational cost. The adopted numerical model is based on awater depth-velocity formulation (U, H) of Saint-Venant equations, discretized by a Cranck-Nicholsontype scheme in time and by a finite elements method P 2 on U and P 1 on H in space. The correspondingfully non linear scheme is solved by Newton method combined to a direct linear solver. Thus,the idea consists to extract iteratively, from a posteriori error analysis of the problem, geometric errorestimators, calculated from error interpolation estimate. These indicators combined to the Hessian ofthe solution obtained at each iteration step allow to define a metric, which is used as adaptivity andoptimization criterion for generating new mesh for the next step. This approach is validated on somefree surface flow simulations cases, showing effectively the intrinsic improvement of solutions quality.MOTS-CLÉS : Simulation numérique, frontières libres, éléments finis, adaptation de maillage, métriqueanisotrope, estimateur d’erreur a posteriori, équations de Saint-VenantKEYWORDS : numerical simulation, free surface, finite elements, adaptive mesh, anisotropic metric,a posteriori error estimators, Saint-Venant equations195 TAMTAM –Tunis– 2005