Tamtam Proceedings - lamsin

Instabilités hydrodynamiques 291Pour Gr = 46003, la branche m = 0 perd sa stabilité, et on obtient une bifurcationsecondaire qui donne naissance à une nouvelle branche non axisymétrique stable avec unmode m = 02. La structure d’écoulement de cette nouvelle branche peut être identifiée àune superposition de deux modes : le mode m = 0, qui est le mode de base, et le modem = 2, qui correspond au mode du vecteur propre instable.Les deux bifurctations obtenues sont du type fourche du fait qu’elles s’accompagnent pardes brisures de symétrie. Avant l’apparition de la convection, le système est invariant partoute rotation R ∆ par rapport à l’axe du cylindre, par toute réflexion S P ∆ par rapport àtout plan vertical qui contient cet axe et par la réflexion S H par rapport au plan horizontalcentral P H . A la bifurcation primaire, uniquement la symétrie par rapport à P H est brisée,alors on obtient deux solutions image l’une de l’autre par la symétrie brisée. Pour labifurcation secondaire, le nombre de symérties brisées est infini, ainsi on obtient uneinfinité de solutions image l’une de l’autre par l’une des symétries brisées (Crawford &Knobloch, 1991).Figure 2. Diagramme de bifurcation donnant l’évolution de la valeur de la composanteverticale de la vitesse en un point de la cavité en fonction du nombre de Grashof (A = 0.5et P r = 1).TAMTAM –Tunis– 2005