Tamtam Proceedings - lamsin

Couplage modèle numérique et maillage 197⎧ ∫⎪⎨⎪⎩{V ′[ ∂HVD ∂t+β vv HV V ∂V ′+ gH ∂Z f∂y − ΩHU + 1 (τyF ρ′∂VgH2∂y − Hτ yx ∂V ′− τ S y)]−(β vu HV U ∂V ′)} ∂xdD∂y + 1 2 ∂x − Hτ yy ∂V ′∫∂y+[η x(β vu HV UV ′) + η y(β vv HV V V ′ + 1Γ2 gH2 V ′))]+(Hτ yx V ′ η x + Hτ yy V ′ η y dΓ = 0 ds D(t) (1.3)τ F et τ S étant les tenseurs de contraintes au fond et à la surface, Ω = 2ω sin ϕ avec ϕ lalatitude, ω la vitesse angulaire de la terre. Les termes correctifs β uu , β uv , β vv servent àrectifier les termes du flux advectif de la vitesse verticalement intégrée :β uu = 1HU 2 ∫ ZSu 2 dz, β uv = β vu = 1Z FHUV∫ ZSZ Fuvdz, β vv = 1HV 2 ∫ ZSZ Fv 2 dzFigure 1. Définition du domaine de calculAu système (1), on ajoute les conditions aux limites de glissement ou d’adhérencesur Γ solide . En général, la vitesse ou le flux sont préscrits sur Γ entree ; s’il s’agit d’unécoulement torrentiel (supercritique)la hauteur est donnée sur Γ entree ; par contre, dansle cas fluvial, on la donne uniquement sur Γ sortie comme condition Dirichlet ou commecondition de type absorbant la liant à la vitesse (travail en cours). On approxime H, Vpar H h , V h de dimension finie. Pour ce modèle, on utilise une triangulation τ h de D ;τ h = ∪K, K étant un triangle. Les fonctions d’approximation sont P 2 pour les vitessesU, V et P 1 pour la hauteur d’eau H.2. Estimateur d’erreurs a posteriori et maillage adaptatifSoit K = [a 1 , a 2 , a 3 ] ∈ τ h , soit u la solution du problème (u peut être H, U ou V )et π h u son interpolée linéaire P 1 sur K par la paramétrisation : π h u =3 ∑i=1λ i u(a i ) avecTAMTAM –Tunis– 2005