Tamtam Proceedings - lamsin

246 Hasnaoui et al.On obtient alors, après quelques transformations [5], les équations suivantes :22Rkj Rkj u j u k 1 Rkj Rkj u i + [ Rkm R jm ] [ 2 ] t x x x 2 x x r rˆûk- [ p xjR f- RT3 j u xi uˆ j pˆ ] 1 x3 3k3km= - Rkk1 ˆ[ ˆup x u 3[ 3 x1m1jj uˆ j pˆ ] x1 u 2 2 2 j ] x1+ [ 2lj2 Rkl 2 3lj3R2l 2k] RoD’après l'hypothèse de Kolmogorov, les structures turbulentes reliées à ladissipation dépendent faiblement de la déformation induite par l’écoulement moyen [6].Ainsi, les équations de la corrélation pression vitesse en deux points peuvent s’écriretelles que :2ˆ22 uj ( ˆu m Rj u m R1jp ) 2 2 r r x k x r mr k x1 r mr 1 R1j- [ ] ,R o r 2 tg r3 r k2 2 ˆ2ˆu( k u) 2 m Rk u Rp 2 m 1k r r x j x rmr j x1 rmr j 1 R- [ ] 1k.Ro r2tg r3 r j1m(7) (8)Les transformations de Fourier tridimensionnelles s’introduisent sous les formessuivantes : R ( x,k , t)I k . re d k d k d kkj kj1 2 3(9) uˆ j ( pˆ ) F x k tI k.r jk ( , , ) e d k1d k 2 d k3 xk (10)( pˆ) F ( x,k,t)e uˆk I k.rkjd k1d k 2 d(11)k 3 xjOù k est le vecteur d'onde et (d’éléments kj ) est le tenseur spectral. En utilisantensuite, le développement de Taylor autour de x , on établit : kj kj u k u j 2 R f u 3 u i [mj km] 2 k kj 3j 3k t xi x m x m T x32 M M M () 1 [ ( 1 2 12)1 3 ]2 k k mj k j km k k j k j k j k xm x2 x3 u 3 u 2 1 k1[ 3 j 2 2 j ] [ 2lj 2 kl 23lj 3 2l 2k] x1 x1Ro1 k 2 k 3 tg M [( 2 ) ( 1 1 1 1 1 )]2k k j k j k k k j k Ro x1mkmm(6)(12)TAMTAM –Tunis– 2005