Tamtam Proceedings - lamsin

Méthode d’agrégation des variables 13Le modèle agrégé auquel on aboutit peut parfois permettre de faire une étude analytiqueet d’obtenir ainsi des résultats généraux en fonction des paramètres, tandis que le modèlecomplet est souvent impossible à étudier analytiquement et exige une étude numérique.La méthode d’agrégation peut permettre non seulement de retrouver des modèles classiquesétudiés précédemment [2], mais aussi de construire de nouveaux modèles prenanten compte les interactions intra-populations et de donner des informations sur l’émergencedes processus rapides au niveau de la population.3. Agrégation des variables dans un modèle proie-prédateurspatialisé :Dans cette section nous considérons deux populations ; une population de proies etune population de prédateurs. Il s’agit d’un modèle proie-prédateur spatialisé avec troissites. Nous supposons que la proie est présente sur les sites 1 et 2 et le prédateur sur lessites 2 et 3 (voir figure 2). Le site 2 est donc un site commun à la proie et au prédateur.Pour la proie, le site 1 est un refuge et aussi un puits. Ainsi, la proie doit venir sur lesite 2 pour trouver des resources mais elle doit faire face au prédateur. le site 2 permetau prédateur d’attraper des proies mais il doit retourner régulièrement sur le site 3 qui estson refuge c’est-à-dire l’endroit où il élève et nourrit ses petits, par exemple un nid pourdes aigles ou encore un terrier.Le modèle est le suivant :⎧⎪⎨⎪⎩dn 2dτdn 1dτ = (k 12n 2 − k 21 n 1 ) + ( ε [−mn 1 ] ]= (k 21n 1 − k 12 n 2 ) + ε[r 2 n 2 1 − n2− an 2 p 2dp 2K 2)dτ = (k 23p 3 − k 32 p 2 ) + ε [φbn 2 p 2 − µ 2 p 2 ]dp 3dτ = (k 32p 2 − k 23 p 3 ) + ε [(1 − φ)bn 2 p 2 − µ 3 p 3 ](9)où φ est la proportion des proies consommées sur le site 2 par le prï¿ 1 2ateur et (1 − φ) laproportion des proies ramenées au terrier par le prédateur pour nourrir sa progéniture. oùk ij representent les taux de migration du site j vers le site i.Dans un premier temps, nous allons considérer des taux de migration constants et dans undeuxième temps des taux de migration densité-dépendants.TAMTAM –Tunis– 2005