Tamtam Proceedings - lamsin

148 HafidiLEMME 3.2. On a lim R(θ 1) > 0θ 1→−∞Pour avoir le résultat qu’on cherche, on choisit ˆx 1 , tel que R(β) est strictement négative.Le résultat qu’on cherche est immédiate d’après ce qui précède.3.3. Cas monodimensionellePour simplicité on pose : Ω =] − 1, 1[Dans cette partie on suppose que : h 0 (1) = 0, h ′ 0 ≤ 0 et h 0 (x) ∈ C 1 ([−1, 1])Notre problème s’écrit sous la forme :⎧ [ (h0+ a + xθ ) 3 ′ ]′p = h ′ + θ (i)⎪⎨p = 0∫ 1−1p = F(ii)(iii)(7)⎪⎩∫ 1−1px = F ˆx(iv)Avec ˆx ∈]0, 1[THÉORÈME 3.3. ∀F > 0, ∃x 0 , tel que ∀ˆx 1 ≥ x 0 , il existe une solution ( a, θ 1 , p ) .THÉORÈME 3.4. Si F assez grand, alors ∀ˆx, il existe une solution pour (7).Démonstration. La démonstration dans le cas monodimensionnel est la même que le casbidimensionnel, en plus on obtient que la fonction R(θ) est continue sur ] − ∞, Max|h ′ 0|[,ce qui nous donne plus de choix pour ˆx 1 .4. BibliographieG.BAYADA, M.CHAMBAT, Sur quelques modélisations de la zone de cavitation en lubrificationhydrodynamique, Journal de Mécanique théorique et appliquée, Vol.5, N.5, 1986, p.703-729.M. Chipot. Singular perturbation problems of the compressible Reynolds equation. In InternationalWorkshop on Mathematical Modelling in Lubrication, number 1, pages 31–36. UniversidadeVigo, Spain, October 1990.TAMTAM –Tunis– 2005