Tamtam Proceedings - lamsin

478 Slimani et al.1. IntroductionL’étude des écoulements atmosphériques au dessus de reliefs un peu étendusconduit à prendre en compte, dans ces écoulements, l’influence de la rotation de laterre. Cette influence peut être envisagée à plusieurs échelles : l’approximationgéostrophique est la plus connue. L’échelle à laquelle on se place ici est plus réduite etcorrespond à la description dite `des ondes de relief avec effets de Coriolis `. Ces ondesont été considérées à divers égards par : Smith [1] qui a présenté une étude analytique,Eliassen & Thorsteinsson [2] qui ont étudié par voie numérique des écoulements autourdes Alpes et des montagnes d’Islande. Cheng & al [3]ont étudié par cette modélisationla formation des cyclones. Dans le cadre de l’approximation de Boussinesq, les ondesde gravité atmosphériques linéarisées sont solutions d’un système d’équations àcœfficients lentement variables. Des niveaux critiques d’altitude peuvent exister,correspondant à des valeurs singulières de ces coefficients. Pour des écoulementsstationnaires, on met en évidence des points tournants particuliers lorsque l’on tientcompte de la rotation de la terre. Pour ces points tournants, la fréquence de l’ondeatteint la fréquence de Coriolis du milieu. Dans une théorie linéarisée de cesécoulements, la méthode de calcul est l’utilisation d’une transformation de FOURIERpar rapport aux variables horizontales. Le premier stade est donc l’étude des ondes degravité x-périodiques et y-périodiques. L’objet de la présente communication est deprésenter et de valider quelques résultats concernant la modélisation asymptotique desondes de gravité stationnaires dans un courant cisaillé.2. Equations du mouvementOn considère un écoulement stationnaire d’un fluide compressible, non visqueux,dans un repère non galiléen. L’écoulement est analysé dans une atmosphère libre enprésence des forces de gravité et de Coriolis. Dans le cadre de l’approximation deBoussinesq, les équations du mouvement sont régies par les équations d’Euler, decontinuité et de l’énergie. Alors, sous l’hypothèse du ‘plan tangent‘, les équationsadimensionnelles des mouvements stationnaires s’écrivent (voir par exemple, [4]) :TAMTAM –Tunis– 2005