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Tamtam Proceedings - lamsin

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Solutions de similitude d’un jeu différentielstochastiqueM. LefebvreDépartement de mathématiques et de génie industrielÉcole Polytechnique de Montréal, CanadaRÉSUMÉ. On considère un processus stochastique commandé bidimensionnel défini par un ensembled’équations différentielles stochastiques. Contrairement à la formulation habituelle, les variablesde commande apparaissent dans les variances infinitésimales du processus, plutôt que dansles moyennes infinitésimales. Le jeu différentiel prend fin lorsque les deux processus sont égaux ouque leur différence est égale à une constante donnée. Des solutions explicites à des problèmes particulierssont obtenues en utilisant la méthode des similitudes pour résoudre l’équation aux dérivéespartielles appropriée.ABSTRACT. A two-dimensional controlled stochastic process defined by a set of stochastic differentialequations is considered. Contrary to the usual formulation, the control variables appear only inthe infinitesimal variances of the process, rather than in the infinitesimal means. The differential gameends the first time the two controlled processes are equal or their difference is equal to a given constant.Explicit solutions to particular problems are obtained by making use of the method of similaritysolutions to solve the appropriate partial differential equation.MOTS-CLÉS : théorie des jeux, mouvement brownien bidimensionnel, processus d’Ornstein-Uhlenbeck,programmation dynamique.KEYWORDS : game theory, two-dimensional Brownian motion, Ornstein-Uhlenbeck process, dynamicprogramming.149 TAMTAM –Tunis– 2005

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