Tamtam Proceedings - lamsin

Smoothing and compressing surfaces: Someapplications of Mathematics in CAGD 1H. Mraoui * , D. Sbibih ** Département de Mathématiques et Informatique, Faculté des Sciences,Université Mohammed I, Oujda, MarocE-mails:{mraoui, sbibih}@sciences.univ-oujda.ac.ma1 Research supported in part by PROTARS III D11/18.ABSTRACT. Let Ω = [a, b] × [c, d] be a bounded domain of the plane and let ∆ n,m be a rectangularpartition of Ω. Let C k,l (Ω) be the space of functions defined on Ω such that their mixed derivatives oforder r + s, 0 ≤ r ≤ k and 0 ≤ s ≤ l, are continuous. Given a piecewise function f in C k,l (Ω) exceptat the knots (x i , y j ) of ∆ n,m where it is only of class C k i,l j , k i ≤ k and l j ≤ l. In the first part of thispaper, we introduce a new method which smooth the function f at (x i , y j ), 0 ≤ i ≤ n and 0 ≤ j ≤ m.We describe algorithms allowing to transform f into another function which will be of class C k,l on thewhole domain Ω. Then, as application of this method, we have decomposed tensor product Hermitespline interpolants. In the second part, we present a method which allows us to compress Hermitedata. In order to illustrate our results, some numerical examples are given.RÉSUMÉ. Soit Ω = [a, b] × [c, d] un domaine borné du plan et ∆ n,m une subdivision rectangulaire deΩ. On note C k,l (Ω) l’espace des fonctions définies sur Ω telles que leurs dérivées partielles d’ordrer + s, 0 ≤ r ≤ k et 0 ≤ s ≤ l, sont continues. Etant donnée une fonction f définie par morceauxet de classe C k,l sur Ω sauf aux noeuds (x i , y j ) de ∆ n,m où elle est seulement de classe C k i,l j ,k i ≤ k et l j ≤ l. Dans la première partie de ce travail, on introduit une nouvelle méthode qui lissela fonction f aux (x i , y j ), 0 ≤ i ≤ n et 0 ≤ j ≤ m. Nous décrivons des algorithmes permettantde transformer f en une fonction qui soit de classe C k,l sur tout le domaine Ω. Ensuite, commeapplication de cette méthode, nous avons décomposé le produit tensoriel des interpolants splinesd’Hermite. Enfin, nous présentons une méthode qui permet de compresser des données d’Hermite.Pour illustrer ces différents résultats, nous donnons quelques exemples numériques.KEYWORDS : Smoothing of surfaces, tensor product, Hermite interpolants.MOTS-CLÉS : Lissage de surfaces, produit tensoriel, Interpolants d’HermiteTAMTAM –Tunis– 2005 354