Tamtam Proceedings - lamsin

14 Auger et al.3.1. Taux de migration constantsDans cette sous-section nous supposons que les proies et les prédateurs migrent régulièrementet constamment entre les sites :k 12 = β, k 21 = α, k 23 = γ, k 32 = δ (10)Le modèle (9) s’écrit :⎧⎪⎨⎪⎩dn 2dτdn 1dτ = (βn 2 − αn 1 ) + ( ε [−mn 1 ] ]= (αn 1 − βn 2 ) + ε[r 2 n 2 1 − n2− an 2 p 2dp 2K 2)dτ = (γp 3 − δp 2 ) + ε [φbn 2 p 2 − µ 2 p 2 ]dp 3dτ = (δp 2 − γp 3 ) + ε [(1 − φ)bn 2 p 2 − µ 3 p 3 ](11)Equilibre rapide :Pour déterminer l’équilibre rapide, on résoud le système d’équations suivant :{ βn2 − αn 1 = 0γp 3 − δp 2 = 0(12)avec n = n 1 + n 2 et p = p 2 + p 3 .Un calcul simple montre que l’équilibre rapide est donné par :n ∗ 1 = ν1 ∗ n, n ∗ 2 = ν2 ∗ n, (13)p ∗ 2 = η2p, ∗ p ∗ 3 = η3p. ∗ (14)où les proportions ν ∗ i des proies et η∗ iν ∗ 1 =η ∗ 2 =des prédateurs sur le site i sont données par :βα + β , ν∗ 2 =αα + βγγ + δ , η∗ 3 =δγ + δLe modèle agrégé est le suivant :{ dndt = Rn(1 − n K ) − Anpdpdt = −µp + Bnp (15)TAMTAM –Tunis– 2005