Tamtam Proceedings - lamsin

Problème d’obstacle bilatéral 579Pour le choix (1) et (2) de φ ε et ψ ε , l’estimation a-posteriori de l’erreur est :12 ‖ ∇(u ε − u) ‖∫2 L 2 (Ω) ≤[0≤w ε≤ε ]H + w ε (1 − w εε )dx + ∫[−ε≤w ε+ψ≤0]F − (w ε + ψ)(1 − w ε + ψ)dx.εPour le choix (3) de φ ε et ψ ε , l’estimation a posteriori de l’erreur est :12 ‖ ∇(u ε − u) ‖∫2 L 2 (Ω) ≤∫H + w εw ε (1 − √w2 ε + ε )dx + 2[w ε≥0 ][w ε+ψ≤0]F − (w ε + ψ)(1 −w ε + ψ√(wε + ψ) 2 + ε 2 )dx.Il est facile de voir que le second membre de cette estimation dans les trois cas tend vers0 lorsque ε tend vers 0.This work was supported by the Volkswagen foundation. Grant number I/79 3154. Bibliographie[1] A. ADDOU, E.B. MERMRI, « Sur une méthode de résolution d’un problème d’obstacle. »,Math-Recherche & Applications, N ◦ 2, (2000), pp. 59-69,[2] I. EKLAND, R. TEMAM, « Analyse convexe et problèmes variationnels. », Gauthier-Villars, (1974),[3] R. GLOWINSKI, J.L. LIONS, R. TRÉMOLIÈRES, , « Numerical analysis of variatinal inequalities.», North-Holland, Amsterdam, (1981),[4] W. HAN, J. ZHOU, « The regularization method for an obstacle problem. », Numer. Math.69, p. 155-166, (1994).[5] D. KINDERLEHRER ET G. STAMPACCHIA, « An introduction to variational inequalitiesand their applications. », Academic Press, (1980).TAMTAM –Tunis– 2005