Tamtam Proceedings - lamsin

346 A. Laouar et al.‖ u k − v k ‖ ∞ < ε où ε est nombre positif très petit.Décrivons maintenant la procédure d’initialisation des vecteurs u 0 , v 0 . Si Au 0 < b, etb < Av 0 ( A = I − T ).Les vecteurs initiaux u 0 , v 0 dans l’étape 0 peuvent être choisis de la manière suivante :u 0 = −v 0 = −(δ, ..., δ) t avec δ > max( b λ , −bλ ) > 0etλ = min( ∑ ∑a i,j ) > 0, b = min(b i ), b = max(b i ) oùb = (b i ) i=1,...,n .iiij5. Application numériquePour la réalisation des simulations numérqiues, on prend Ω h =]0, 1[x]0, 1[ et on sedonne un maillage régulier de pas h (h = 1N+1 ). La discrétisation du problème (P h) sefait par la méthode des différences finies qui permet d’obtenir le système linéaire suivant :Au = h 2 f, f = (f 1 , ..., f n ) t (8)où A est la matrice de discrétisation de l’opérateur défini par (2). Cette matrice a unestructure multi-diagonale non symétrique et elle est diagonale dominante. La résolutiondu système (8) se fait par la méthode de Jacobi avec projection.Dans notre expérimentation, nous avons pris δ 1 = √ 2, δ 2 = 0, α 0 = 100, µ 1 = µ 2 =0.01, f = (30, ..., 30) T , Ψ = (3.2, 3, 3.2, ..., s) T et une précision ε = 10 −14 .Tous les calculs ont été traité par le logiciel Mathlab 6.5 ; nous avons calculé le nombred’itérations et mesuré le temps de résolution du problème par l’algorithme (Alg1) et l’algorithmeaccéléré (Alg2).Dans le tableau 1, on regroupe les résultats obtenus pour l’algorithme (Alg1).Le pas de discrétisation h = 1/ (n + 1) Nbre d’itérations Temps :cpu(S)1/9 65 36.80001/14 141 414.9601/16 180 896.4401/17 202 1272.020T ableau 1Le tableau 2 contient les résultats obtenus pour l’algorithme accéléré (Alg2). :Le pas de discrétisation h = 1/ (n + 1) Nbre d’itérations Temps : cpu1/9 30 26.56001/14 69 256.5601/16 88 340.7601/17 93 658.670T ableau 2TAMTAM –Tunis– 2005