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Tamtam Proceedings - lamsin

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Dimensions fractales 265entiers non nuls tels que r ≥ p :- Les arcs D 1 (p, k, r, n) sont formés des racines de (1) où les angles admissibles θ appartiennentà l’intervalle ](2r + 1)π/n, 2πp/k[, n ≥ 5 et k est un entier vérifiantpn/(r + 1) < k < 2pn/(2r + 1).- Les arcs D 2 (p, k, r, n) sont formés des racines de (1) où θ ∈]2πp/k, (2r + 1)π/n[,n ≥ 4 et k est un entier vérifiant 2pn/(2r + 1) < k < pn/r.- Les arcs D 3 (p, n − k, r, n) sont formés des racines de (1) oùθ ∈]2πp/(n − k), (2r + 1)π/n[, n ≥ 4 et k est un entier vérifiant(r − p)n/r < k < [2(r − p) + 1]n/(2r + 1).- Les arcs D 4 (p, n − k, r, n) sont formés des racines de (1) oùθ ∈](2r + 1)π/n, 2πp/(n − k)[, n ≥ 5 et k est un entier vérifiant[2(r − p) + 1]n/(2r + 1) < k < (r − p + 1)n/(r + 1). Dans [6], nous avons prouvé lesrésultats suivants :Théorème 6. La fonction ρ(θ) est :- croissante pour les arcs D 1 (p, k, r, n) et D 3 (p, n − k, r, n).- décroissante pour les arcs D 2 (p, k, r, n) et D 4 (p, n − k, r, n).En conséquence, nous avons prouvé, dans [5], que :Théorème 7. Chacune des dimensions de Boîtes des réunions des familles d’arcs D 1 (p, k, r, n),D 2 (p, k, r, n), D 3 (p, n − k, r, n) et D 4 (p, n − k, r, n) est égale à 3/2.6.2. Arcs trinomiaux dans le cas 0 < α < 1Dans ce cas, l’équation (1) admet comme solutions les six types d’arcs trinomiaux :A 1 (p, k, r, n), A 2 (p, k, r, n), B 1 (p, k, r, n), B 2 (p, k, r, n), F 1 (p, n − k, r, n) etF 2 (p, n − k, r, n), où p et r des entiers :- Arcs A 1 (p, k, r, n) : θ ∈]2πr/n, (2p + 1)π/k[, n ≥ 5, r ≥ p + 1 et(2p + 1)n/(2r + 1) < k < (2p + 1)n/2r.- Arcs A 2 (p, k, r, n) : θ ∈](2p + 1)π/k, 2πr/n[, n ≥ 3, r ≥ p + 1 et(2p + 1)n/2r < k < (2p + 1)n/(2r − 1).- Arcs B 1 (p, k, r, n) : θ ∈]2πr/n, (2p + 1)π/k[, n ≥ 3, r ≥ p + 1 etk = (2p + 1)n/(2r + 1) est un entier.- Arcs B 2 (p, k, r, n) : θ ∈](2p + 1)π/k, 2(r + 1)π/n[, n ≥ 3, r ≥ p + 1 etk = (2p + 1)n/(2r + 1) est un entier.- Arcs F 1 (p, n − k, r, n) : θ ∈]2πp/(n − k), 2πr/n[, n ≥ 5, r ≥ p + 1 et[2(r − p) − 1]n/(2r − 1) < k < (r − p)n/r.- Arcs F 2 (p, n − k, r, n) : θ ∈]2πr/n, 2πp/(n − k)[, n ≥ 4, r ≥ p et(r − p)n/r < k < [2(r − p) + 1]n/(2r + 1). Dans [6], nous avons montré les résultatssuivants :Théorème 8. La fonction ρ(θ) est :- décroissante pour les arcs A 1 (p, k, r, n) et B 1 (p, k, r, n).- croissante pour les arcs A 2 (p, k, r, n) et B 2 (p, k, r, n).- unimodale pour les arcs F 1 (p, n − k, r, n) et F 2 (p, n − k, r, n).TAMTAM –Tunis– 2005

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