Tamtam Proceedings - lamsin

L’effet d’un raidisseur sur une plaque 5653. Estimations à priori et passage à la limiteOn considère les espaces fonctionnels⎧⎨W δ (Ω) =⎩ψ +|Γ+(ψ + , ψ − ) ∈ H 2 (Ω + ) × H 2 (Ω − ),ψ +|Σ = ψ −|Σ , ∂ψ+∂z| Σ = δ −1 ∂ψ −∂z| Σ= ∂ψ+∂ν | Γ += 0 ; ψ −|Γ− = ∂ψ−∂ν | Γ −= 0{V δ (ψ+ , ψ(Ω) =− ) ∈ H 1 (Ω + ) × H 1 (Ω − ) ; ψ −|Σ = ψ +|Σ ,ψ +|Γ+ = 0 ; ψ −|Γ− = 0{U δ (ϕ+ , ϕ(Ω) =− ) ∈ H 1 (Ω + ) × H 1 (Ω − ) ; ϕ −T |Σ = ϕ +T |Σ,ϕ −ν|Σ = δϕ +ν|Σ, ϕ +|Γ+ = 0 ; ϕ −|Γ− = 0⎫⎬⎭ ,Proposition 1. On suppose que les données initiales sont bornées par rapport à δ. Ona alors les estimations suivantes :• w δ est borné par rapport à δ dans L ∞ (0, T ; W δ (Ω)),• (w δ ) ′ est borné par rappot à δ dans L ∞ (0, T ; V δ (Ω)),• u δ est borné par rapport à δ dans L ∞ (0, T ; U δ (Ω)),• (u δ ) ′ est borné par rapport à δ dans L ∞ (0, T ; (L 2 (Ω)) 2 ),(• 1 δ(1δ 2∂w δ∂z) ′, γδT (w−), δ 1δ γδ S (wδ 1−) ,δγ δ 2 N (wδ −), ɛ δ T (uδ 1−) +(2ɛ δ S (uδ −) − (1 − Rδz) −1 ∂wδ −∂s)sont bornés par rap-)ɛ δ N (uδ −) + 1 2 ( ∂wδ −∂z )2 et 1 δport à δ dans L ∞ ( 0, T ; (L 2 (Ω − )).On considère les espaces :• (w 0δ},}2(1−Rδz)( ∂wδ −2 ∂s )2 ,∂w δ −∂z{ w ∈ HW (Ω + ) =2 (Ω + ) ; w |Γ+ = ∂w∂ν | Γ += 0 ,w |Σ ∈ H0 2 ∂w(Σ),∂ν ∈ H1 0 (Σ)},V (Ω + ) = { w ∈ H 1 (Ω + ) ; w |Γ+ = 0 , w |Σ ∈ H0 1 (Σ) } ,{U(Ω + ) = u ∈ ( H 1 (Ω + ) ) }2; u|Γ+ = 0 , u τ ∈ H0 1 (Σ) .Proposition 2 On suppose que1∫+ ,0• (w 1δL 2 (Σ),• (u 0δw 0δ− dz) ⇀ ( w ∗ +, w ∗ + | Σ)dans H 2 (Ω + ) × H 2 (Σ),1∫+ ,01∫+ ,0w 1δ− dz, 1 δu 0δ−T dz, 1∫01∫0∂w 1δ−∂z dz ) ⇀ ( w ∗∗+ , w ∗∗+ | Σ , w ∗∗∗) dans H 1 (Ω + ) × H 1 (Σ)×u 0δ−N dz) ⇀ ( u ∗ +, u ∗ +T | Σ, 0 ) in [ H 1 (Ω + ) ] 2×[H 1 (Σ) ] 2,.TAMTAM –Tunis– 2005