Tamtam Proceedings - lamsin

DDM pour les fractures 297et−→ u · −→ ν = 0 sur ∂ΩN , (4)où ∂Ω D et ∂Ω N forment une partition de ∂Ω, et −→ ν est la normale unitaire sortante à Ω.3. Problème modèle avec les fracturesOn prend comme problème modèle un domaine géologique Ω de dimension 3, subdivisésen quatre sous–domaines Ω i , i= 1,..,4, naturellement séparés par des fractures. Lafigure (1) présente le type de configurations auquel on s’intéresse.Figure 1. Géométrie du domaine de calculLes fractures (γ 12 , γ 23 , γ 24 , γ 34 ) sont aussi des milieux poreux, plus perméables,mais leur dimension transverse est supposée plus petite que les deux autres, et elles sontassimilées à des interfaces (sans épaisseur, bien que l’épaisseur intervienne dans la loi deDarcy sur la fissure) : Ω = ⋃ 4i=1 Ω i, ∂Ω i ∩ ∂Ω j = γ ij pour tout i, j ∈ I = 1, 2, 3, 4,Γ Di = ∂Ω D ∩ ∂Ω i et Γ Ni = ∂Ω N ∩ ∂Ω i pour tout i ∈ I = 1, 2, 3, 4.Sur chaque sous domaine Ω i , on retrouve les équations d’écoulement usuelles (5),(6) :div i (⃗u i ) = f i dans Ω i (5)⃗u i = −K i⃗ ∇Pi dans Ω i (6)P i = P di dans Γ Di (7)⃗u i · ⃗ν i = 0 dans Γ Ni (8)P i = P γij dans γ ij . (9)TAMTAM –Tunis– 2005