Tamtam Proceedings - lamsin

366 Younes et al.1. IntroductionCe document regroupe toutes les informations nécessaires à la composition d'un Dansce travail, nous considérons la résolution numérique de l’équation elliptique suivante :PaP s f sur t PPesur D(1) P a g sur N 2 étant un domaine de de frontière avec Det Ndes partitions de correspondant à des conditions aux limites de type Dirichlet ou Neuman et levecteur unitaire normal sortant à la frontière .Dans ce travail, l’équation (1) représente l’équation d’écoulement en milieu poreuxsaturé sans l’effet de la gravité. P désigne dans la pression, a la conductivité et fle terme puits/source.La méthode des Eléments Finis Mixtes Hybrides (EFMH) appliquée à (1) permetd’avoir un bilan de masse exacte à l’échelle de l’élément. Elle fournit simultanémentla variable P et la vitesse aP. Le système est dans ce cas résolu avec une valeurmoyenne TP par arête pour les inconnues. La matrice obtenue est symétrique définiepositive mais qui n’est pas, en général, une M-Matrice (une M-Matrice est unematrice non singulière avec les éléments mii0, mij 0 ).La propriété de M-Matrice est importante en physique, elle garantie le respect duprincipe de maximum discret i.e. dans un domaine (ou une partie de celui-ci) sanstermes puits source, il ne peut y avoir de minimum ou de maximum local dans lasolution en P obtenue. Cette propriété permet d’avoir des résultats en accord avec laphysique.Dans le cas d’un régime stationnaire ( s 0 ), les EFMH donnent une M-Matriceuniquement dans le cas d’une triangulation avec des angles aigus [1]. Pour préservercette propriété dans le cas du régime transitoire ( s 0 ), il est nécessaire de changerl’espace élément fini de Raviart-Thomas pour les flux [2].Dans la littérature, l’utilisation d’une formule de quadrature adéquate pour calculernumériquement les intégrales dans la matrice élémentaire a permis de diagonalisercelle-ci et d’aboutir ainsi à une procédure de condensation de masse. Cette techniqueTAMTAM –Tunis– 2005