Tamtam Proceedings - lamsin

Modélisation d’une population de mérous 5353. Le modèle mathématique :Afin d’aboutir au modèle mathématique général tenant compte des hypothèses du paragrapheprécédant on est amené à construire trois sous modèles :– Le modèle démographique.– Le modèle de pêche.– Le modèle de migration.Notre population est subdivisée en 4 classes selon la taille de l’individu, soient n i (t) lenombre d’individus de la classe i (i = 1, .., 4) à l’instant t (c.à.d, l’année t) et N t =(n 1 (t), .., n 4 (t)) T , le vecteur qui décrit le nombre d’individus dans toutes les classes àl’instant t.3.1. Modèle démographique du mérou :Le modèle démographique contient trois types de processus :La reproduction : La fécondité dépend du nombre de jeunes produits par année et dutaux de survie de l’état œuf jusqu’à l’état larve [4]. Grace à l’hypothèse [H1], le taux desurvie de l’état œuf à l’état larve est égal à 1.En général, on remarque que le nombre d’œufs fécondés dépend surtout du nombrede femelles dans le territoire. Cependant le nombre de mâles influe sur la fécondité dansles cas où il est proche de 0 ou bien il est très grand.Soit g la fonction qui décrit l’influence des mâles sur la fécondité,g : [0, T ] −→ [0, 1]n 4 ↦−→ 0.5n 41 + 0.5n 4avec T le nombres de gîtes dans le territoire.La mortalité naturelle et le développement : pour le mérou, le taux de mortalité naturelledans une classe et le taux de développement ou de passage d’une classe à la suivante(par unité de temps) dépendent, généralement, des conditions de survie et de croissance.On a supposé les conditions favorables dans le territoire du mérou, en conséquence, lestaux de mortalité naturelle et de passage seront considérés constants et équivalents auxvaleurs moyennes respectives à chaque classe.3.2. Le modèle de pêche du mérou :Dans le modèle de pêche on considère que les pressions de pêche ne dépendent quedu pêcheur, donc les taux de pêche seront considérés constants.3.3. Le modèle de migration du mérou :Le processus migratoire est assez simple pour les jeunes et les adultes, en effet lesmigrations des jeunes dépendent des conditions du milieux physique (vent, courant d’eau,TAMTAM –Tunis– 2005