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Application de la méthode alternative deKozlov pour la résolution d’un problème deCauchy en EEGM. Farah * A. El-Badia * , T. Ha-Duong * , V. Pavan ** Université de Technologie de Compiègne - Laboratoire de Mathématiques Appliquées60200 Compiegne Cedex - FRANCEmfarah@dma.utc.frRÉSUMÉ. Dans cette communication, on parlera de la localisation de sources épileptiques en EEG.Plus particulièrement, on traitera le problème de construction des données de Cauchy sur les différentescouches de la tête à partir des données du potentiel mesuré par l’EEG. On présentera laméthode itérative de Kozlov qu’on a utilisée et implémentée dans R 3 . On montrera également desapplications et résultats numériques.ABSTRACT. This presentation talks about the problem of locating epileptic sources on EEG. We treatspecially the problem of estimating Cauchy data over the layers of the head, knowing only the ones onthe scalp measured by EEG. We present the iteratif algorithm of Kozlov that we used. Some numericalexamples are also presented.MOTS-CLÉS : Problème de Cauchy, Equations intégrales, Méthode itérative de Kozlov, ElectroEncéphaloGraphie(EEG).KEYWORDS : Cauchy Problem, Integral Equations, Algorithm of Kozlov, ElectroEncephaloGraphy(EEG).TAMTAM –Tunis– 2005 438
Résolution d’un problème de Cauchy en EEG 4391. IntroductionLe cadre de cette communication se situe dans le thème de localisation de sourcesépileptiques en EEG. Il s’agit de résoudre un problème inverse intervenant dans la déterminationde foyers d’activité épileptogènes à l’intérieur du cerveau.L’Electro-Encéphalo-Graphie (EEG) permet de mesurer l’activité électrique du cerveau.Grâce à la performance de sa résolution temporelle, de l’ordre de la milliseconde, ellepermet d’étudier la dynamique des phénomènes cérébraux, notamment les cas pathologiquescomme l’épilepsie ([7]).Le problème direct en EEG consiste à calculer les potentiels recueillis sur la peauqu’engendrent une configuration de sources connues. Cela nécessite une bonne connaissancede la géométrie de la tête ainsi que les propriétés de conduction dans les tissuscérébraux ([5]).Le problème inverse qui nous concerne ici, consiste à estimer la distribution des dipôlesde courants ayant produit les potentiels électriques mesurés sur la peau par l’EEGau moyen des électrodes. Dans notre étude nous considérons le cas de plusieurs dipôlesdont nous chercherons à déterminer les positions et les amplitudes au moyen de mesuresdu potentiel sur la tête qu’elles auraient engendrées.2. Position du problèmeOn divise la tête en 3 couches, qui représentent de l’extérieur à l’intérieur : Peau, Os,Cortex.Dans ce modèle de tête, couramment utilisé chez les praticiens, le problème mathématiqueconsiste en deux parties :1) Dans un premier temps, on utilise les ’données de Cauchy’ (potentiel et fluxmesurés par EEG) à la couche externe (peau) pour obtenir ces mêmes données successivementsur les interfaces Peau-Os puis Os-Cortex.C’est ce qu’on appelle ’problème de Cauchy’. Il s’agit de résoudre le problème suivant :⎧⎨⎩−∆u = 0u = f∂u∂n = gdans Ωsur Ssur SOù Ω est un ouvert borné de R 3 et S une partie de mesure non nulle de la frontière ∂Ω(une des couches extérieures - peau ou os - de la tête), et f, g sont des fonctions données.TAMTAM –Tunis– 2005
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PréfaceOrganiser la seconde éditi
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Comité d’organisationMohamed Abd
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SOMMAIRE / CONTENTSI Conférences I
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Equilibre dans un système dynamiqu
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Arlequin method: Practical impacts
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Application de la méthode de Gauss
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Conférences InvitéesInvited Prese
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4 Amara et al.1. IntroductionWe are
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6 Amara et al.2.2. The nonlinear Na
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8 Amara et al.4. Numerical resultsW
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10 Auger et al.1. Introduction :Dan
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12 Auger et al.La condition de stab
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14 Auger et al.3.1. Taux de migrati
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16 Auger et al.L’équilibre rapid
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18 Auger et al.[7] BRAVO DE LA PARR
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Quelques aspects mathématiques etn
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22 El Alaoui Talibi M.- Modèle d
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24 El Alaoui Talibi M.[3] M. Chamba
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26 Habbal1. IntroductionAngiogenesi
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28 HabbalThe pressure drop denoted
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30 Habbaltheorem 1 There exists a N
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32 HabbalFigure 2. Second Nash loop
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34 Hauray et al.1. IntroductionWe a
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36 Hauray et al.minimal time interv
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38 Hauray et al.From this last theo
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Approximation de l’opérateur d
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42 LemrabetLorsque δ → 0, l’é
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44 Lemrabetavec[∆ ∗ (δ)c = [I
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46 Lemrabet6. Bibliographie[1] N. B
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48 Jaafar-Belaid et al.1. Introduct
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50 Jaafar-Belaid et al.where f(ρ)
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52 Jaafar-Belaid et al.202040406060
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IIContrôleControl55
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58 Arfaoui1. IntroductionCe travail
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60 ArfaouiLe système adjoint assoc
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62 Arfaoui[3] H. ARFAOUI , « Comma
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64 Benzekri et al.1. Global control
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66 Benzekri et al.ẏ = ∂H∂x =
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0 1 2 3 4 5 668 Benzekri et al.32.5
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70 Akian et al.1. IntroductionWe co
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72 Akian et al.We prove that v t+δ
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.74 Akian et al.0.0−1.0Exact solu
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76 Bokanowski et al.1. General fram
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78 Bokanowski et al.One interesting
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80 Bokanowski et al.4. Numerical ex
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Sur les problèmes de contrôle opt
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84 Metouileur lorsque u est dans L
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86 MetouiThéorème 2 Soit ū ε le
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88 Metoui[5] L.S. HOU, S.S. RAVINDR
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Système d’information intégré
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Gestion et modélisation des ressou
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Random perturbations of reduced gra
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Global Optimization of Water Resour
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Global Optimization of Water Resour
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IVEquations DifférentiellesDiffere
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114 B. Abdelkader1. IntroductionTel
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116 B. AbdelkaderNotons que les con
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118 B. AbdelkaderAlors pour tout X
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120 Bouzahir1. IntroductionWe consi
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122 Bouzahirwhere the linear operat
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Goursat boundary value problem forh
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126 A. Guezane-Lakoud et al.3. Func
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128 A. Guezane-Lakoud et al.5. Exis
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ACP neuronale : application à l’
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132 Chitroubl’approximation de la
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134 Chitroubcompression égal à 3.
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136 Chitroub[4] J. P. Nougier, Mét
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138 Ferchichi et al.1. Introduction
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140 Ferchichi et al.soit T −1 = (
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142 Ferchichi et al.[4] G.I. BISCHI
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144 Hafidi1. IntroductionOn étudie
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146 Hafidia ) ∫ Ωpdx → +∞ qu
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148 HafidiLEMME 3.2. On a lim R(θ
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150 Lefebvre1. IntroductionSoit (X
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152 LefebvreOn peut aussi écrire q
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154 Lefebvre5. BibliographieD.R. Co
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156 Meskine1. IntroductionDans le p
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158 Meskinefaibles σ( ∏ L M ,
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160 Meskine[12] E. YA. KHRUSLOV, L.
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162 K. Saoudi1. IntroductionL’ét
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164 K. Saoudice qui montre que la s
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166 K. Saoudieton aboutit au résul
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168 K. Saoudietc 1 + c 2 = 1 ∫(u
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170 K. SaoudiRemarque 3.1. Du lemme
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172 K. Saoudiet∫v(t, x) dxΩest c
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VEstimation d’ErreursError Estima
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178 Achchab et al.1. IntroductionDu
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180 Achchab et al.such that}Xh 2 ={
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182 Achchab et al.[2] B.ACHCHAB, M.
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184 Alla et al.1. IntroductionLes e
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186 Alla et al.3. Position du probl
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IsoValue-0.00070533-0.000604452-0.0
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190 Achchab et al.1. IntroductionLe
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192 Achchab et al.où T hi/2 est le
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IsoValue0.000933570.002800710.00840
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196 El Dabaghi et al.1. Motivation
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198 El Dabaghi et al.0 ≤ λ i ≤
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200 El Dabaghi et al.Figure 4. Mail
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Residual error estimators for the t
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204 Kharrat et al.The step (3) need
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VIMécanique des FluidesFluid Mecha
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212 Abdelwahed et al.1. Introductio
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214 Abdelwahed et al.Ainsi, suivre
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216 Abdelwahed et al.Figure 3. Isov
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Procédure spectrale avec diagonali
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220 El Guarmah et al.où Ra et P r
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222 El Guarmah et al.M 10 20 25 35
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Simulation de l’onde de crue via
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226 El Dabaghi et al.de R 2 , de fr
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228 El Dabaghi et al.INRIA-MODULEFm
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INRIA-MODULEF230 El Dabaghi et al.I
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232 Amoura et al.1. IntroductionFor
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234 Amoura et al.where u = rot r ψ
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236 Amoura et al.CURRENT FUNCTION5
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238 Frih et al.1. IntroductionLa mo
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240 Frih et al.et dans la fracture,
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242 Frih et al.6. Bibliographie[1]
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244 Hasnaoui et al.1. IntroductionL
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246 Hasnaoui et al.On obtient alors
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248 Hasnaoui et al.5. Conclusion et
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250 Hernane-Boukari1. IntroductionW
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252 Hernane-Boukarianda 3 =−11 +
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254 Kloucha et al.1. Motivation et
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256 Kloucha et al.Si le domaine Λ
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INRIA-MODULEF0INRIA-MODULEF.250INRI
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Dimensions fractales : attracteurs
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262 Lamrini Uahabi et al.4. Attract
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264 Lamrini Uahabi et al.l 0 = λ
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266 Lamrini Uahabi et al.En conséq
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Numerical analysis for the problem
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270 El-Kyal et al.d(u) = 1 2(∇u +
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272 El-Kyal et al.Theorem 3.1 There
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274 Marchand et al.1. IntroductionD
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278 Marchand et al.dans la formulat
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280 Mezali et al.1. Motivation et m
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282 Mezali et al.s’annulant sur c
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284 Mezali et al.Temps CPUTemps Ela
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R. Touihri & S. Ghnimi *Méthode de
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288 Touihri et al.Les équations go
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290 Touihri et al.Tol N It (Newt) t
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292 Touihri et al.5. Bibliographie[
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Décomposition de domaine pour un m
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DDM pour les fractures 297et−→
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DDM pour les fractures 299dont l’
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Arlequin method: Practical impacts
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Arlequin method 303of the Arlequin
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Arlequin method 3052.2. Penalized A
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Arlequin method 307refinements of t
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Reduction methods and uncertaintypr
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Reduction methods and uncertainty p
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Reduction methods and uncertainty p
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0.00e+00 1.00e−11 2.00e−11 3.00
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Homogénéisation d’un problème
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Problème de conduction-rayonnement
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Problème de conduction-rayonnement
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Equation d’Hamilton-Jacobi 3231.
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Détermination du nombre de région
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Simulation des courants de Foucault
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Une méthode d’accélération de
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Schéma SRNHS 3491. IntroductionUn
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Schéma SRNHS 3513. Application du
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Schéma SRNHS 3535. ConclusionLes r
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Smoothing and compressing surfaces
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Problème de convection en milieu p
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0
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Condensation de masse pour la méth
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Condensation de masse 367montre que
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VIIIModèles CinétiquesKinetic Mod
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376 Ben Abdallah et al.1. Introduct
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378 Ben Abdallah et al.where B ∓
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380 Ben Abdallah et al.ture that th
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382 Degond et al.1. IntroductionOn
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384 Degond et al.q φ s (x, t)/(|q|
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386 Degond et al.Enfin l’opérate
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Régularisation pour l’aéroacous
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Miroir à retournement temporel 491
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Vibro-acoustique instationnaire 497
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Ondes dans les milieux poroélastiq
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The implicitly restarted Arnoldi me
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¨§¨ §IRAM method 509To overcome
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IRAM method 511The application of t
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XIIScience du VivantLife Science513
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516 Achchab1. IntroductionDans la m
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518 AchchabNous montrons dans le pa
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A Stochastic partial differential e
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528 El Saadidiffusion process to a
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536 Ben Miled et al.nature de l’e
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Optimal spatial distribution of a b
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XIIIStructureStructure547
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554 AyadiFigure 3. The curves above
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Analyse mathématique et numérique
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558 Chamekh et al.2. Modèle de tig
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Modélisation de l’effet dynamiqu
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Régularisation d’un problème d
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Modélisation d’un pieuR. Aboulai
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582 Aboulaich et al.Figure 1. Struc
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XIVThéorie des GraphesGraph Theory
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590 Hlaoui1. IntroductionMore and m
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El Guarmah, M., 218El Kacimi, A., 2
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