Tamtam Proceedings - lamsin

Couplage modèle numérique et maillage 199Pour disposer d’un algorithme adaptatif éfficace, il est important d’avoir des estimateurslocaux η (K) et qui soient aisément calculables suivi d’un test d’arrêt approprié. On proposede chercher un point fixe pour le couple formé par le maillage et la solution. Autrementdit, on cherche à converger à la fois vers la solution du problème et vers le maillageadapté associé. Ce maillage est tel que l’erreur d’interpolation de la solution convergéesoit équirépartie. Il s’agit donc d’un algorithme itératif dans lequel chaque itération débuteavec comme couple initial le maillage et la solution issue de l’itération précédente.Après le calcul de la solution numérique, on estime l’erreur η (K) sur chaque élément dumaillage en utilisant l’estimateur d’erreur a posteriori présenté précédemment. A partirde cette estimation de l’erreur, une carte de métrique est construite servant de critère pourgénérer un maillage adapté. Ce processus est itéré jusqu’à convergence de la solution etdu maillage. Ce schéma est illustré sur la figure 2, où on a noté respectivement T , S et Mle maillage, la solution et la métrique à chaque itération.3. Résultats numériquesOn considère un canal à section trapézoïdale à fond légèrement incliné. Au départ, onfixe un maillage du canal, très régulier, voir figure (3). On calcule la solution du problèmede St-Venant, les indicateurs d’erreurs sur chaque triangle, les indicateurs d’erreur surchaque noeud et l’indicateur d’erreur global. Ensuite, on applique l’algorithme de la figure(2) pour aboutir au maillage à l’étape2 (FIG.4) puis à l’étape finale (FIG.5). On illustresur les figures (6) l’erreur a posteriori η(K) répartie sur tout le maillage à l’étape initialeet à l’étape2. Un résultat analogue à celui présenté à l’étape finale aurait nécessité unmaillage plus lourd (≈ 84000 noeuds P 1 − P 2 ) et un temps de calcul plus long si on a eurecours à un raffinement de maillage dans tout le domaine (voir [1]). Pour valider cetteFigure 3. Maillage Initial : 634 triangles et 1319 noeuds P1-P2 dont 343 sommetsapproche sur un cas réel, on considère tronçon de la rivière Nahr Soummam d’Algérie.Pour ce cas, on représente la hauteur d’eau (7) et la vitesse (8) sur le maillage initial et lemaillage final pour le cas stationnaire considéré. Comme dans les cas académiques (voir[3][4]), on constate que grâce aux indicateurs d’erreurs calculés sur chaque triangle, on aoptimisé le couple résultat-maillage pour une précision requise.TAMTAM –Tunis– 2005