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Eléments finis mixtes spectraux d’ordre élevépour la vibro-acoustique instationnaireP. Grob * — G. Cohen *** INRIA RocquencourtB.P. 105 78153 Le Chesnay Cedex Francepascal.grob@inria.fr** INRIA RocquencourtB.P. 105 78153 Le Chesnay Cedex Francegary.cohen@inria.frRÉSUMÉ. On propose ici une méthode numérique pour résoudre un problème de couplage fluidestructurede type vibro-acoustique dans le domaine temporel. On mettra en évidence l’efficacité, larobustesse et la précision de cette méthode. Cette méthode, basée sur des formulations mixtes,conduit à des schémas explicites, conservatifs et d’ordre elevé en espace.On étudiera plus particulièrement le modèle de Reissner-Mindlin pour la partie structure. On validerales simulations numériques par comparaison avec les résultats d’un code élastodynamique linéaire3D.ABSTRACT. Here, we present a numerical method for solving time-dependent 2D/3D fluid-structureinteraction that we claim to be efficient, robust and highly accurate. These methods, based on mixedvariational formulations are explicit and conservative and can be of arbitrary high order in space.We study more particularly Reissner-Mindlin plate equations for the model of the structure. We validatenumerical experiments by comparison with 3D linear elastodynamic results.MOTS-CLÉS : Vibro-acoustique, domaine temporel, éléments finis mixtes spectraux, modèle deReissner-Mindlin.KEYWORDS : 2D/3D fluid-structure interaction, time domain, mixed spectral finite elements, ReissnerMindlin model.TAMTAM –Tunis– 2005 496
Vibro-acoustique instationnaire 4971. Introduction et problématique industrielleLe problème de la transmission du bruit issu de sources acoustiques externes dans unhabitacle est un problème récurrent dans l’industrie, aussi bien dans le domaine aéronautiqueque dans le domaine automobile.L’utilisation de la simulation numérique a le double avantage :– au niveau du problème direct, de pouvoir appréhender la transmission acoustique enminimisant le nombre d’expériences physiques,– au niveau du problème inverse, de confirmer ou infirmer la validité des mesuresexpérimentales faites sur l’impédance des matériaux.La diversité des sources acoustiques conduit à la résolution de problèmes de couplagefluide-structure de type vibro-acoustique sur une large bande de fréquences. Historiquement,les codes vibro-acoustique proposés sont developpés à partir de modèles en régimeharmonique. Ce choix est essentiellement motivé par les problèmes de stabilité liés auxschémas d’approximation des modèles en régime transitoire. Utiliser ces schémas sur unlarge spectre de fréquences conduit à la résolution de systèmes linéaires de grandes taillespour chaque fréquence, et induit par conséquent des contraintes informatiques importantes(temps de calcul, stockage mémoire, ...) . De plus la partie structure du problèmeest généralement résolue par des méthodes de type décomposition modale qui montrentleurs limites lorsque l’on sort des régimes basse-fréquence. Cependant, les phénomènesà appréhender restent dans la gamme des moyennes fréquences où les méthodes de typeéléments finis sont particulièrement appropriées. L’objectif de ce travail est de proposerun schéma espace temps stable et performant pour le problème direct en traitant la partiestructure du modèle par des méthodes numériques de type éléments finis.TAMTAM –Tunis– 2005
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PréfaceOrganiser la seconde éditi
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Comité d’organisationMohamed Abd
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SOMMAIRE / CONTENTSI Conférences I
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Equilibre dans un système dynamiqu
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Arlequin method: Practical impacts
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Application de la méthode de Gauss
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Conférences InvitéesInvited Prese
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4 Amara et al.1. IntroductionWe are
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6 Amara et al.2.2. The nonlinear Na
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8 Amara et al.4. Numerical resultsW
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10 Auger et al.1. Introduction :Dan
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16 Auger et al.L’équilibre rapid
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18 Auger et al.[7] BRAVO DE LA PARR
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Quelques aspects mathématiques etn
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22 El Alaoui Talibi M.- Modèle d
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24 El Alaoui Talibi M.[3] M. Chamba
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26 Habbal1. IntroductionAngiogenesi
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28 HabbalThe pressure drop denoted
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30 Habbaltheorem 1 There exists a N
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32 HabbalFigure 2. Second Nash loop
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34 Hauray et al.1. IntroductionWe a
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36 Hauray et al.minimal time interv
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38 Hauray et al.From this last theo
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Approximation de l’opérateur d
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42 LemrabetLorsque δ → 0, l’é
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44 Lemrabetavec[∆ ∗ (δ)c = [I
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46 Lemrabet6. Bibliographie[1] N. B
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48 Jaafar-Belaid et al.1. Introduct
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52 Jaafar-Belaid et al.202040406060
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IIContrôleControl55
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58 Arfaoui1. IntroductionCe travail
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60 ArfaouiLe système adjoint assoc
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62 Arfaoui[3] H. ARFAOUI , « Comma
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64 Benzekri et al.1. Global control
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66 Benzekri et al.ẏ = ∂H∂x =
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0 1 2 3 4 5 668 Benzekri et al.32.5
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70 Akian et al.1. IntroductionWe co
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76 Bokanowski et al.1. General fram
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80 Bokanowski et al.4. Numerical ex
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Sur les problèmes de contrôle opt
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84 Metouileur lorsque u est dans L
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86 MetouiThéorème 2 Soit ū ε le
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88 Metoui[5] L.S. HOU, S.S. RAVINDR
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Système d’information intégré
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Gestion et modélisation des ressou
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Random perturbations of reduced gra
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Global Optimization of Water Resour
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Global Optimization of Water Resour
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IVEquations DifférentiellesDiffere
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114 B. Abdelkader1. IntroductionTel
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116 B. AbdelkaderNotons que les con
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118 B. AbdelkaderAlors pour tout X
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120 Bouzahir1. IntroductionWe consi
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122 Bouzahirwhere the linear operat
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Goursat boundary value problem forh
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126 A. Guezane-Lakoud et al.3. Func
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ACP neuronale : application à l’
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132 Chitroubl’approximation de la
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134 Chitroubcompression égal à 3.
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136 Chitroub[4] J. P. Nougier, Mét
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138 Ferchichi et al.1. Introduction
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140 Ferchichi et al.soit T −1 = (
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142 Ferchichi et al.[4] G.I. BISCHI
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144 Hafidi1. IntroductionOn étudie
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146 Hafidia ) ∫ Ωpdx → +∞ qu
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148 HafidiLEMME 3.2. On a lim R(θ
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150 Lefebvre1. IntroductionSoit (X
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152 LefebvreOn peut aussi écrire q
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154 Lefebvre5. BibliographieD.R. Co
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156 Meskine1. IntroductionDans le p
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158 Meskinefaibles σ( ∏ L M ,
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160 Meskine[12] E. YA. KHRUSLOV, L.
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162 K. Saoudi1. IntroductionL’ét
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164 K. Saoudice qui montre que la s
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166 K. Saoudieton aboutit au résul
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168 K. Saoudietc 1 + c 2 = 1 ∫(u
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170 K. SaoudiRemarque 3.1. Du lemme
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172 K. Saoudiet∫v(t, x) dxΩest c
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VEstimation d’ErreursError Estima
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178 Achchab et al.1. IntroductionDu
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180 Achchab et al.such that}Xh 2 ={
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182 Achchab et al.[2] B.ACHCHAB, M.
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184 Alla et al.1. IntroductionLes e
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186 Alla et al.3. Position du probl
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IsoValue-0.00070533-0.000604452-0.0
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190 Achchab et al.1. IntroductionLe
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192 Achchab et al.où T hi/2 est le
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IsoValue0.000933570.002800710.00840
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196 El Dabaghi et al.1. Motivation
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198 El Dabaghi et al.0 ≤ λ i ≤
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200 El Dabaghi et al.Figure 4. Mail
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Residual error estimators for the t
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204 Kharrat et al.The step (3) need
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VIMécanique des FluidesFluid Mecha
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212 Abdelwahed et al.1. Introductio
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216 Abdelwahed et al.Figure 3. Isov
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Procédure spectrale avec diagonali
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220 El Guarmah et al.où Ra et P r
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222 El Guarmah et al.M 10 20 25 35
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Simulation de l’onde de crue via
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226 El Dabaghi et al.de R 2 , de fr
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228 El Dabaghi et al.INRIA-MODULEFm
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INRIA-MODULEF230 El Dabaghi et al.I
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232 Amoura et al.1. IntroductionFor
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234 Amoura et al.where u = rot r ψ
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236 Amoura et al.CURRENT FUNCTION5
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238 Frih et al.1. IntroductionLa mo
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240 Frih et al.et dans la fracture,
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244 Hasnaoui et al.1. IntroductionL
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246 Hasnaoui et al.On obtient alors
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248 Hasnaoui et al.5. Conclusion et
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250 Hernane-Boukari1. IntroductionW
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252 Hernane-Boukarianda 3 =−11 +
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254 Kloucha et al.1. Motivation et
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256 Kloucha et al.Si le domaine Λ
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INRIA-MODULEF0INRIA-MODULEF.250INRI
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Dimensions fractales : attracteurs
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262 Lamrini Uahabi et al.4. Attract
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264 Lamrini Uahabi et al.l 0 = λ
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266 Lamrini Uahabi et al.En conséq
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Numerical analysis for the problem
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270 El-Kyal et al.d(u) = 1 2(∇u +
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272 El-Kyal et al.Theorem 3.1 There
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274 Marchand et al.1. IntroductionD
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278 Marchand et al.dans la formulat
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280 Mezali et al.1. Motivation et m
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282 Mezali et al.s’annulant sur c
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284 Mezali et al.Temps CPUTemps Ela
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R. Touihri & S. Ghnimi *Méthode de
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288 Touihri et al.Les équations go
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290 Touihri et al.Tol N It (Newt) t
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292 Touihri et al.5. Bibliographie[
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Décomposition de domaine pour un m
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DDM pour les fractures 297et−→
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DDM pour les fractures 299dont l’
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Arlequin method: Practical impacts
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Arlequin method 303of the Arlequin
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Arlequin method 3052.2. Penalized A
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Arlequin method 307refinements of t
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Reduction methods and uncertaintypr
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Reduction methods and uncertainty p
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Reduction methods and uncertainty p
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0.00e+00 1.00e−11 2.00e−11 3.00
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Homogénéisation d’un problème
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Problème de conduction-rayonnement
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Problème de conduction-rayonnement
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Equation d’Hamilton-Jacobi 3231.
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Equation d’Hamilton-Jacobi 325qui
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0Equation d’Hamilton-Jacobi 3272
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Détermination du nombre de région
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Simulation des courants de Foucault
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Une méthode d’accélération de
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Schéma SRNHS 3491. IntroductionUn
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Schéma SRNHS 3513. Application du
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Schéma SRNHS 3535. ConclusionLes r
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Smoothing and compressing surfaces
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Problème de convection en milieu p
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0
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Condensation de masse pour la méth
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Condensation de masse 367montre que
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VIIIModèles CinétiquesKinetic Mod
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376 Ben Abdallah et al.1. Introduct
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378 Ben Abdallah et al.where B ∓
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380 Ben Abdallah et al.ture that th
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382 Degond et al.1. IntroductionOn
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384 Degond et al.q φ s (x, t)/(|q|
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Les métaheuristiques : application
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Les métaheuristiques 391simulé fu
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Les métaheuristiques 393Fig. 1 Dia
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Les métaheuristiques 395Fig.4 : R
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Prices after capacity addition in m
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Multi-user elastic demand communica
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Shape optimization 4051. Introducti
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Shape optimization 4072.1. Variatio
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Shape optimization 409(a)(b)(c)(d)F
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Problèmes d’optimisation en éco
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Assimilation de données pour l’e
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Écart à la Réciprocité et ident
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Identification de fissures planes 4
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Algorithme de Kohn et Vogelius 435l
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Algorithme de Kohn et Vogelius 4375
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Résolution d’un problème de Cau
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XIIIStructureStructure547
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550 Ayadi1. IntroductionConsider a
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554 AyadiFigure 3. The curves above
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Analyse mathématique et numérique
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Modélisation de l’effet dynamiqu
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Régularisation d’un problème d
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XIVThéorie des GraphesGraph Theory
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590 Hlaoui1. IntroductionMore and m
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El Guarmah, M., 218El Kacimi, A., 2
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