Tamtam Proceedings - lamsin

1. IntroductionDans ce travail nous présentons quelques problèmes d’identification et d’optimisationen Lubrification. L’objectif étant d’améliorer les performances des mécanismes et d’éviterleurs détérioration. Celle-ci est due à un contact non adéquat ; par exemple, pour desjoints d’étanchéité où des paliers : à l’apparitions de cavité de manière disproportionnée.Pour des têtes de lectures magnétiques il s’agit de trouver un compromis entre un contactévitant la déterioration des surfaces et un bon rendement c’est à dire une bonne reconstitutionde l’information enregistrée. Nous distinguerons entre les problèmes à frontièreslibre ou nous prenons en compte la cavitaion par plusieurs modèles, et les problèmessans cavitation modélisant l’écoulement de l’air entre un disque magnétique et une têtede lecture.2. Quelques modèles de cavitation en lubrificationhydrodynamiquePour un mécanisme lubrifié par un fluide Newtonien, la pression est régie par l’équationclassique de Reynolds [10] :Problèmes inverses en lubrification 21( )∂ h3∂p+ ∂ ( ) h3∂p= ∂ ( ) hUρ(1)∂x 12η ∂x ∂y 12η ∂y ∂x 2où p est la pression dans le film, h(x) l’épaisseur du film, ρ la densité du fluide,η laviscosité du fluide et U la vitesse relative des surfaces du mécanisme. Dans la suite nousconsidérerons un palier cylindrique de surface Ω.L’équation (1), n’étant valable que dans la partie de Ω où le film est complet - c’est àdire où la pression est supérieure à la pression de vaporisation du fluide- plusieurs modèlesont été introduits pour tenir compte du phénomène de cavitation qui apparait généralementdans un mécanisme lubrifié. Citons parmi ces modèles :– Modèle de Reynolds : ce modèle consiste à considérer que la pression ainsi queson gradient sont continus à travers la frontière de la zone cavité et conduit à l’inéquationvariationnelle :⎧⎨ p∫∈ V∫⎩ h 3 (2)∇p.∇(ϕ − p)dx ≥ hU.∇(ϕ − p) dx ∀ϕ ∈ KΩΩoù K = { ϕ ∈ H0 1 (Ω), ϕ ≥ 0 }TAMTAM –Tunis– 2005