Tamtam Proceedings - lamsin

Jet turbulent libre 245Après décomposition en mouvement moyen et turbulent, on établit les équations detransport uˆ u adimensionnelles qui s'écrivent :k ˆ jkj kj u k u j 2 R f u 3 u i [ mj km] 2 k kj 3j 3k t xi xm xm T x3 2 M M M ( ) [ ( ) ]2k k mj k j km 1kk12 j k j 12 k13 j (1) k xm x2 x3 u 3 u 2 1 k1[ 3 j 2 2 j ] [ 2lj2kl 23lj3 2l 2k] x1 x1Ro 1 k 2 k3tg M [( 2 ) ( 1 1 1 11)] .2k k j k j k k k j k Ro x1Où l’on a posé : 1 = 0; 2 = 1/tg ; 3 = 1 ; i,j,k=1,2,3 ; m=2,3 (2)Avec u k et uˆ k sont respectivement les composantes de la vitesse moyenne et fluctuante.pˆ et ˆ sont respectivement les fluctuations de la pression et de la température. klj et jk sont respectivement les symboles antisymétrique et symétrique de Kronecker. R o estle nombre de Rossby (= uo 2Lo sin ; la latitude, L échelle de longueur horizontale, o rotation de la terre, u o caractéristique de la vitesse fluctuante) qui caractérise l’effetde la rotation de la terre. j composantes de la force de Coriolis. G R est le nombre deGrashof (= g d3 2 ; dilatation volumique du fluide, d épaisseur du jet; différence de température entre le jet et le milieu ambiant; la viscosité) qui caractérisel’effet de la force de diffusion visqueuse par rapport aux forces d’inertie et de flottation.Le système (1) est valable sous la contrainte asymptotique : = R -1 e ; 1 (3)Le petit paramètre (= d / L) qui caractérise l’épaisseur relative du jet est relié aunombre de Reynolds de l’écoulement.En outre, en appliquant une méthode de fermeture sur la corrélation vitessetempérature selon un modèle de Lam-Bremhorst [3], on obtient :Ruuˆ f 3ˆ3 uˆ3uˆ3 (4)2T G R x3Où T est nombre de Prandtl turbulent (=0.9) [4]. R f est le flux de Richardson quidonne une mesure de flottation.3. Analyse spectraleOn introduit le tenseur des corrélations doubles de vitesse en deux points, tel que :Rkj uˆkuˆ j ; uˆk uˆk ( x,t); uˆk uˆk ( x,t)(5)1r x x; r k xk xk; x ( x x)2TAMTAM –Tunis– 2005