Tamtam Proceedings - lamsin

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Identification de fissures 4530.510.40.80.30.60.20.40.10.200−0.1−0.2−0.2−0.4−0.3−0.6−0.4−0.8−0.5−1−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1A droite : Localisation de plu-Figure 1. A gauche : Localisation d’une seule fissure ;sieurs fissures.Afin de dériver F , on exploite les techniques de la différentiation automatique,en particulierla dérivation en mode direct (En mode direct,les dérivées sont calculées en mêmetemps que les valeurs des variables initiales). Enfin, le calcul de DF (c k ) t DF (c k )d sefait en utilisant le mode inverse de la différentiation automatique . pour finir, on résoutle système linéaire (6) en utilisant la méthode de gradient conjugué.C’est une méthodeitérative qui permet de résoudre le système linéaire Ax = b.4. Tests numériquesSoit Ω le disque unité et σ est une fissure droite linéaire incluse dans Ω. Le flux dechaleur ϕ est imposé sur Γ par la condition au bord ϕ = x 1 ϕ = x 2 ,la première etla deuxième composante de x . En appliquant la procédure décrite précédemment . lalocalisation des fissures est indiquée dans la figures 4. Ces tests numériques effectuésconduisent à une bonne localisation de fissures.5. ConclusionOn a adapté dans ce papier la méthode de Gauss-Newton pour la résolution d’un problèmeinverse d’ídentification de fissures à partir des mesures frontières .L’utilisation des modes directs et adjoints de la différentiation automatique et la méthodedu gradient conjugué a permit d’économiser des calculs très couteux (calcul de la jacobienne,stockage de la matrice ..).Cette méthode peut-être adapteé pour d’autres équations d’états avec différentes conditionsaux limites ,et aussi pour identifier des homogénéités quelconques en imagerie numérique.TAMTAM –Tunis– 2005