Tamtam Proceedings - lamsin

288 Touihri et al.Les équations gouvernantes du mouvement du fluide sont les équations de Navier-Stockes, qui expriment la conservation de la masse et de quantité de mouvement, combinéesavec l’équation de conservation de l’énergie, et s’écrivent sous leur forme adimentionelle:⎧∇.⃗v = 0dans Ω⎪⎨⎪⎩∂⃗v∂t + Gr(⃗v.∇)⃗v = −⃗ ∇p + ∇ 2 ⃗v + T⃗e z∂T∂t + Gr(⃗v.∇)T = 1P r ∇2 Tdans Ωdans Ωoù les nombres sans dimensions P r, Ra et Gr sont appelés respectivement nombre dePrandtl, nombre de Rayleigh et nombre de Grashof et sont définis par :P r = ν αg∆T H3, Ra =κ νκet Gr = RaP r .Les constantes ν, κ, g et ∆T = T c − T f sont respectivement la viscosité cinématique,le coefficient de diffusivité thermique, l’accélération de la pesanteur et l’écart de températureentre les parois chaude et froide.Les parois sont rigides, donc la vitesse est nulle sur tous les bords.La surface inférieure (resp. supérieure) est maintenue à une température constanteT c (resp. T f ), les parois latérales sont adiabatiques, donc le flux de chaleur à travers lasurface latérale est nul.Les conditions aux limites s’écrivent alors :⎧⎪⎨⎪⎩z = 0 u = v = w = 0, T = T cz = H u = v = w = 0, T = T fr = R u = v = w = 0,∂T∂n = 0.(1)3. Méthodes numériquesLe shcéma temporelle utilisé pour la simulation numérique directe des équations deconservation adimensionnées est assuré par une metode de ’time splitting’ (Karniadakiset al., 1991).La discrétisation spatiale est assurée par la méthode des éléments spectraux isoparamétriques(Korzack & Patera, 1986). Dans tout ce qui suit, on note :⃗U(⃗v, T ) = ⃗ U(u, v, w, T ), N ( ⃗ U) = (− ⃗ ∇p − (⃗v.∇)⃗v, −(⃗v.∇)T )etL( ⃗ U) = (∇ 2 ⃗v + T ⃗e z ,1P r ∇2 T ).TAMTAM –Tunis– 2005