Tamtam Proceedings - lamsin

Eutrophisation des lacs 213Ω désigne le domaine d’étude, T un temps fixé, f 0 est la distribution initiale et F représentele champ de force s’appliquant sur la bulle donnée par :m p F = gV B (ρ G − ρ L ) + C(v − u L )où la première quantité représente la force de flottabilité et la seconde la force de trainée.g, V B , ρ G , ρ L , v, u L et C sont respectivement l’accélération de la pesanteur, le volume dela bulle, la masse volumique de l’air, la masse volumique de l’eau, la vitesse de la bulle,la vitesse de l’eau et une constante donnée.L’écoulement de la phase eau est régit par les équations de Navier-Stokes incompressible:⎧ρ L ( ∂u L+ (u L .∇ x )u L ) + ∇ x p − µ△ x u L = I(f) dans [0, T ] × Ω∂t⎪⎨⎪⎩où∇ x .u L = 0 dans [0, T ] × Ωu L | t=0 = u 0 dans Ωu = u d sur ∂Ωu L .⃗n = 0 sur ∂Ω∫I(f) = − m p F f dvR 2représente la densité des forces exercées par les bulles avec f la solution de (1).(2)3. Résolution numériqueOn subdivise l’intervalle [0,T], en N intervalles [t n , t n+1 ], avec n ∈ N et △t =t n+1 − t n .Pour la résolution numérique du modèle couplé, nous allons découpler les deux phénomènesphysiques en utilisant la méthode de splitting. Le principe de cette dernièreconsiste à traiter l’équation de Vlasov en considérant la vitesse de l’eau comme donnéeet puis traiter les équations de Navier-Stokes en utilisant cette nouvelle solution f dans lesecond terme.Nous commençons d’abord par discrétiser les conditions initiales. u 0 est discrétisé enimposant ses valeurs aux sommets du maillage et pour f 0 nous l’approximons sous formed’une somme finie de fonctions de forme simple, appelées particules numériques et quireprésentent un ensemble de “vraie” particules.f 0 =N∑f 0k .k=1TAMTAM –Tunis– 2005