Tamtam Proceedings - lamsin

492 Ben Amar et al.MDOδOFigure 1. Miroir-ObstaclesA partir d’une excitation g ∈ L 2 (∂M) sur le bord de M et en présence des obstacles,on observe un champ total ϕ T qui vérifie le problème :⎧∆ϕ T + k 2 ϕ T = 0 dans IR 2 \(M ∪ O)⎪⎨∂ϕ T∂n + µϕ T = g sur ∂M∂ϕ(1)T= 0 sur ∂O⎪⎩ ∂nC.R. à l’∞où k = ω/c est le nombre d’onde, ω la pulsation de l’onde et c est la vitesse du son dansle vide. µ ∈ IR et C.R. veut dire “Condition de Rayonnement”.En absence d’obstacles, on observerait un champ incident ϕ I vérifiant l’équation :⎧⎪⎨⎪⎩∆ϕ I + k 2 ϕ I = 0 dans IR 2 \M∂ϕ I∂n + µϕ IC.R. à l’ ∞= g sur ∂MLa perturbation due à la présence des obstacles est le champ diffracté ϕ D = ϕ T − ϕ Ivérifiant l’équation :⎧∆ϕ D + k 2 ϕ D = 0 dans IR 2 \(M ∪ O)⎪⎨∂ϕ D∂n + µϕ D = 0 sur ∂M⎪⎩∂ϕ D∂nC.R. à l’∞= − ∂ϕ I∂nsur ∂O(2)(3)TAMTAM –Tunis– 2005