Tamtam Proceedings - lamsin

Modélisation d’un pieu 5811. IntroductionDans ce travail on s’intéresse au calcul des sollicitations dans une fondation profondespatiale prenant en compte la réaction latérale élasto-plastique du sol mobilisé par lesdéplacements des pieux.On définit un pieu comme étant une longue pièce de métal ou de bois enfoncé dans lesol, servant généralement d’appui contre les poussées verticales ou latérales. Le repère deréférence considéré est un repère orthonormé direct (O, X, Y, Z) dont l’axe (OZ) est laverticale descendante.La position du pieu est définie par les coordonnées de sa tête I(x i , y i , z i ) dans le repère deréférence et par sa longueur. Pour chaque pieu, les efforts et les déplacements sont donnésdans le repère local du pieu considéré (I, x i , y i , z i ).Le torseur des efforts de la RDM choisi est celui de droite, et en tête du pieu celui desefforts extérieurs. Au pied du pieu,le torseur des efforts donné par les calculs est le torseurdes efforts intérieurs (égal à l’opposé des efforts extérieurs appliqué au pied du pieu).2. Notations et appelationsNotons par E p le module d’élasticité du pieu considéré , et par I p son inertie. y(z)représente le déplacement du pieu au point z, r(z) est la rotation du pieu au point z,donnée par :r(z) = dy(z)dz ,M(z) est le moment du pieu au point z, donné par :M(z) = E p I pd 2 y(z)dz 2 ,et T (z) est l’effort tranchant au point z, calculé par :T (z) = E p I pd 3 y(z)dz 3 .3. Modélisation du problèmeL’élément de structure considéré appelé pieu est caractérisé par un module d’élasticitéE p et une inertie I p , enfoncé dans un sol. Ce pieu est sollicité en tête , z = 0, par un coupled’efforts M 0 appelé moment, et un effort tranchant appelé T 0 (figure 1).L’équation aux dérivées partielles modélisant ce problème s’écrit :E p I pd 4 y(z)dz 4 + E s y(z) = 0. (1)TAMTAM –Tunis– 2005