Tamtam Proceedings - lamsin

238 Frih et al.1. IntroductionLa modèlisation numérique est un outil important pour l’étude de l’écoulement desfluides dans le sous sol, un sujet important dans plusieurs domaines d’applications tellesque l’industrie pétrolière, la gestion des déchets nucléaires et la gestion des nappes phréatiques.Les fractures sont présentes dans la plupart des systèmes géologiques, à des degrésdivers, et ces fractures sont généralement des lieux d’écoulement privilégiés, bien quedans certaines circonstances, elles peuvent se révéler des barrières imperméables. Maiselles sont difficiles à appréhender dans les modèles physiques pour au moins deux raisons.D’une part elles sont difficiles à localiser, et d’autre part elles existent à des échellesdiverses, du micron à la dizaine de kilomètre, posant de façon cruciale le problème deséchelles pertinentes de la modélisation.2. Traitement des fracturesPour aborder ce problème difficile, il existe différents modèles numériques pour letraitement des fractures. Le modèle de la double porosité est obtenu grâce à un processusd’homogénéisation. Ce modèle s’applique si la fracturation est suffisamment dense, régulièreet si les fractures sont interconnectées, voir [5], [6], [2]. Il prend bien en compte laprésence des fractures et les échanges intervenant entre les fractures et la roche.D’autres modèles représentent des réseaux de fractures sans prendre en compte ce quise passe dans la roche. L’objectif est alors de vérifier si on peut représenter le réseau defractures par un milieu poreux dont on peut calculer les perméabilités, voir par exemple[7].Dans [1], on propose une méthode pour modéliser individuellement les grandes fracturesde grande perméabilité. On propose d’assimiler les fractures à des interfaces séparantdes sous-domaines qui sont des milieux poreux de perméabilité plus faible que dansla fracture. Les fractures constituent des interfaces mathématiques particulières car si lapression est continue à travers la fracture, la composante normale du flux, elle, est discontinue.Le modèle dans lequel la fracture est assimilée à une interface est obtenu viaune analyse asymptotique. Un travail réalisé dans [8] étend le modèle précédant à desfractures barrières de faible perméabilité.Dans ce travail, le modèle d’écoulement dans la fracture suit la loi de Forchheimer quigénéralise la loi de Darcy. Cette loi est valable aussi bien quand l’écoulement est lent querapide.TAMTAM –Tunis– 2005