Tamtam Proceedings - lamsin

Ecoulement Darcy-Forchheimer 241La première équation (8) représente l’équation de Forchheimer sur l’interface γ et ladeuxième équation (8) sera exploité pour déterminer les conditions de transmission surγ.4.3. Détermination des conditions de transmission sur γ :D’aprés la deuxième équation de (8), on ap 2|γ − p 1|γ = −d (u 1 · n2 k |γ + u 2 · n |γ ) (9)f,net on suppose, comme dans [8], qu’on aAinsi, on obtient le modèle suivant :p 2|γ + p 1|γ = 2 P f . (10)u i = −k i ∇p i dans Ω i i = 1, 2divu i = q i dans Ω i i = 1, 2(1 + a d |U f | ) U f = −k f,τ d ∇ τ P f , dans γdiv τ U f = Q f + u 1 · n 1|γ + u 2 · n 2|γ dans γp 2|γ2 − p 1|γ1 = −d (u 1 · n 1|γ + u 2 · n 2|γ )2 k f,nsur γp 2|γ2 + p 1|γ1 = 2 P f . sur γp i = ¯p i sur Γ i i = 1, 2, f.(11)5. ConclusionNous avons obtenu un modèle pour l’écoulement dans un milieu poreux avec fractureoù l’écoulement dans la fracture est gouverné par la loi de Forchheimer. Nous allons traiterce modèle numériquement en utilisant une méthode de décomposition de domaine avecla méthode des éléments finis mixtes pour la résolution des problèmes dans les domainesΩ i , i = 1, 2. Lors de la conférence, nous présenterons des résultats numériques obtenuspour ce modèle et nous les comparerons avec des résultats obtenus pour le domainecomplet.TAMTAM –Tunis– 2005