Tamtam Proceedings - lamsin

R-adaptation de maillage 187où A(t) = DTt−1 J ∗ t DTt−1 et J t = det(DT t ), p h ∈ E h et λ h ∈ V h sont les solutionsdes problèmes adjoints. L’algorithme utilisé est comme suit : Nous partons d’un maillageinitial et une précision ε. Nous résolvons successivement les problèmes primaux (2) et (3),pour calculer u h et e h , puis les problèmes adjoints pour calculer p h et λ h . Ceci permet decalculer la dérivée de j(.) et sa norme en chaque nœud. Si le maximum de ces normes estsupérieur à ε, un déplecement de nœud est effectué suivant la diréction du gradient, sinon,le processus d’adaptation s’arrête.5. Tests numériques :Les résultats numériques sont donnés à l’aide du logiciel FreeFem++ v1.44 [4], pourΩ = [0, 1] × [0, 1] et F la fonction caractéristique du cercle de centre (1/2, 1/2) et derayon 1/4. On prend comme maillage initial T (0)hle maillage régulier de pas h = 0.1.Dans la figure 1 on trouve le maillage initial, les isovaleurs de l’estimateur associé etlasolution approché. On fixe ε à 10 −4 . A chaque itération de l’algorithme, les nœuds sedéplacent et la norme de l’estimateur diminue. Dans la figure 2 se trouve le maillage aubout de 584 itérations, les isovaleurs de l’estimateur associé et la solution approchée. Dansle tableau nous avons reporté les valeurs de J ainsi que les valeurs maximum et minimumde l’estimateur. Nous remarquons qu’au file des itérations le maximum et le minimum dee h diminuent et se rapprochent, ce qui signifie que l’erreur devient de plus en plus "équirépartie".La position finale des nœuds a lissé la solution comme on peut le remarquer surles figures. Comme nous l’avons signalé en introduction, nous rappelons que le processusdécrit ici est une des étapes dans un algorithme d’adaptation de maillage. Pour qu’il soitplus efficace il faut l’accompagner d’un procédé de raffinement/déraffiement.Itérations min e h max e h Jitér.1 - 0.00070533 0.00121134 9.51972e-05itér.10 -0.000690011 0.00113888 9.19377e-05itér.100 -0.00055789 0.000992523 7.83762e-05itér.200 -0.00044972 0.000924118 6.99162e-05itér.584 - 0.000571508 0.000825886 6.04132e-05TAMTAM –Tunis– 2005