Corrigé des exercices - Dunod

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loi binomiale de paramètre (n,p) :
µ [1] = m 1 = np.
µ [2] =
n∑
k=0
( n
k(k − 1) p
k)
k (1 − p) n−k
= n(n − 1)p 2 n ∑
= n(n − 1)p 2
k=2
( ) n − 2
p k−2 (1 − p) n−k
k − 2
µ [3] =
n∑
k=0
( n
k(k − 1)(k − 2) p
k)
k (1 − p) n−k
= n(n − 1)(n − 2)p 3 n ∑
= n(n − 1)(n − 2)p 3
k=3
( ) n − 3
p k−3 (1 − p) n−k
k − 3
loi uniforme sur [[1,n]] :
µ [1] = m 1 = n+1
2 . µ [2] =
n∑
k(k − 1) 1 n
k=1
(
= 1 n
)
∑ n∑
k 2 − k
n
=
k=1
(n + 1)(n − 1)
3
k=1
n∑
µ [3] = k(k − 1)(k − 2) 1 n
k=1
(
= 1 n
)
∑ n∑ n∑
k 3 − 3 k 2 + 2 k
n
=
k=1
k=1
(n + 1)(n − 1)(n − 2)
4
k=1
loi géométrique de paramètre p :
µ [1] = m 1 = 1 p .