samlet årgang - Økonomisk Institut - Københavns Universitet

54
Ideen er, at man grupperer virksomhederne efter deres S min -værdi, opgør den andel
af hver gruppe, der forventer en kontrolsandsynlighed større end S min , og summerer
over grupperne. Der integreres over alle mulige værdier af S min , og q(S) angiver andelen
af virksomheder, der har den aktuelle S min -værdi. Den betingede fordeling
F(S for | S ) angiver fordelingen af forventede kontrolsandsynligheder for gruppen af
virksomheder med den aktuelle S min -værdi. Vi er interesseret i den andel heraf, der
har en forventet kontrolsandsynlighed (S for ), der er større end S (altså (1 –F(S | S))),
fordi netop disse vil overholde reglerne.
Det generelle tilfælde
Da virksomheder kun kan forvente kontrolsandsynligheder mellem 0 og 1, er F(1)
= 1 pr. definition. Vi vil endvidere antage, at der foretages så megen kontrol, at ingen
virksomheder forventer en kontrolsandsynlighed på 0, og dermed antager vi, at F(0) =
0 uanset myndighedens oplysningsstrategi. Antagelsen betyder, at vores resultater ikke
gælder i situationer, hvor kontrollen er så lille og usynlig, at en ikke ubetydelig del
af virksomhederne forventer en kontrolsandsynlighed på 0.
Endvidere vil vi antage, at middelværdien af virksomhedernes forventede kontrolsandsynligheder
er lig den faktiske kontrolsandsynlighed uanset myndighedens oplysningsstrategi
(altså at E[S for ] = S – ). Dette er en standardantagelse i litteraturen (se bl.a.
Bebchuk & Kaplow 1992; Garoupa 1998 og Garoupa 1999), der bunder i, at virksomhederne
oplever og dermed observerer den faktiske kontrolindsats. Selv om virksomhederne
i afgrænsede perioder oplever forskellige kontrolsandsynligheder, vil virksomhederne
i gennemsnit opleve den faktiske kontrolsandsynlighed S – . Det virker derfor
ikke plausibelt, at virksomhedernes forventninger på langt sigt skulle afvige systematisk
fra den faktiske kontrolsandsynlighed. 13
Endelig vil vi i det følgende benytte den afgørende forudsætning, at fordelingerne
af S min og S for er uafhængige, således at:
H(S for ,S min )=F(S for )Q(S min ) (3)
og der for de tilhørende tæthedsfunktioner gælder:
NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT 2005. NR. 1
h(S for ,S min )=f(S for )q(S min ) (4)
13. Betragtes flere perioder, hvor kontrolmyndigheden løbende ændrer på den faktiske kontrolsandsynlighed,
kan man forestille sig, at virksomhederne kun langsomt lærer de nye kontrolsandsynligheder og dermed,
at de på kort sigt vil have systematisk forkerte forventninger til kontrolsandsynligheden. På langt sigt
vil sådanne variationer dog ikke give anledning til systematisk bias.