Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Wiederholte Experimente
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
Ereignisse
R. Frühwirth
Der Ereignisraum
Die Ereignisalgebra
Wiederholte
Experimente
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeitsmaße
Gesetz der großen
Zahlen
Bedingte
Wahrscheinlichkeit
Kopplung und bedingte
Wahrscheinlichkeit
Satz von Bayes
Unabhängigkeit
Beispiel (Wiederholter Alternativversuch)
Ein Experiment, das nur zwei mögliche Ergebnisse hat, heißt ein
Alternativversuch. Es gibt zwei Ausgänge, 0 und 1. Wird ein
Alternativversuch n-mal durchgeführt, ergibt sich eine Ereignisraum
mit 2 n Ausgängen, nämlich den Folgen der Form (i 1, . . . , i n) mit
i j = 0 oder 1.
In der Regel interessiert aber nur die Häufigkeit des Eintretens von 1
(oder 0). Dann gibt es nur mehr n + 1 Ausgänge: 1 tritt 0, 1, 2, . . .
oder n-mal ein. Bezeichnet das Ereignis E 1 das einmalige Eintreten
von 1, so ist E 1 die ∪-Verbindung mehrerer Elementarereignisse der
ursprünglichen Ereignisalgebra:
E 1 = {(e 1, e 0, . . . , e 0), (e 0, e 1, e 0, . . . , e 0), . . . , (e 0, . . . , e 0, e 1)}
Ein Beispiel ist das n-malige Werfen einer Münze.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 109/587