Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Normalverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Wir betrachten eine normalverteilte Stichprobe
y = y 1 , . . . , y n .
Wir wollen eine Einschätzung von Mittelwert und Varianz
der Verteilung gewinnen, aus der die Beobachtungen
stammen.
Wir nehmen zunächst an, dass die Varianz σ 2 bekannt ist.
Dann lautet die Likelihoodfunktion:
n∏
p(y|µ, σ 2 1
) = √ exp
[− (y i − µ) 2 ]
2πσ 2 σ 2
i=1
In Abwesenheit jeglicher Vorinformation über den
tatsächlichen Wert von µ wählen wir die uneigentliche
a-priori-Dichte p(µ) = 1.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 536/587