Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Poissonverteilung
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Für die praktische Berechnung des Konfidenzintervalls
können die Quantile der Gammaverteilung benützt werden:
G 1 (k) = Γ α/2,k,1
G 2 (k) = Γ 1−α/2,k+1,1
Dieses Intervall ist konservativ in dem Sinn, dass die
Sicherheit praktisch immer größer als 1 − α ist.
Liegen n Beobachtungen k 1 , . . . , k n vor, so ist k = ∑ k i
Poissonverteilt mit Mittel nλ. Das symmetrische
Konfidenzintervall für λ ist daher:
G 1 (k) = Γ α/2,k,1/n
G 2 (k) = Γ 1−α/2,k+1,1/n
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 363/587