Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Normalverteilte Beobachtungen
Statistische Metoden
der Datenanalyse
Einleitung
R. Frühwirth
Grundbegriffe
Diskrete Modelle
Binomialverteilte
Beobachtungen
Poissonverteilte
Beobachtungen
Stetige Modelle
Normalverteilte
Beobachtungen
Dann ist die a-posteriori-Dichte gleich
n∏
p(µ|y, σ 2 1
) ∝ √ exp
[− (y i − µ) 2 ]
i=1 2πσ 2 σ 2
]
n(µ − ȳ)2
∝ exp
[−
2 σ 2
Da die a-posteriori-Dichte proportional zur Dichte der
Normalverteilung No(ȳ, σ 2 /n) ist, muss sie mit dieser
identisch sein.
Der Erwartungswert der a-posteriori-Verteilung ist gleich
E[µ|y] = ȳ
und damit der Maximum-Likelihood-Schätzer von µ.
Der Modus ist ebenfalls gleich ȳ.
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 537/587