Statistische Methoden der Datenanalyse - HEPHY

Maximum-Likelihood-Schätzer
Statistische Metoden
der Datenanalyse
R. Frühwirth
Stichprobenfunktionen
Grundbegriffe
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Stichprobenmedian
Punktschätzer
Eigenschaften von
Punktschätzern
Schätzung des
Mittelwerts
Schätzung der Varianz
Schätzung des Medians
Maximum-Likelihood-
Schätzer
Intervallschätzer
Grundbegriffe
Allgemeine Konstruktion
nach Neyman
Binomialverteilung
Poissonverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
Mittelwert einer
beliebigen Verteilung
Beispiel (Fortsetzung)
Die Dichte von ˆb = max X i lautet:
i
f(x) = nxn−1
b n
Daraus können Erwartung und Varianz berechnet werden:
E[ˆb] =
n
n + 1 , var[ˆb] b 2 n
=
(n + 2)(n + 1) 2
Der Schätzer ist asymptotisch erwartungstreu, die Varianz geht aber
wie 1/n 2 gegen Null! Der Schätzer ist auch nicht asymptotisch
normalverteilt.
Matlab: make ML uniform
R. Frühwirth Statistische Metodender Datenanalyse 343/587